定義

並查集，在一些有\(N\)個元素的集合應用問題中，我們通常是在開始時讓每個元素構成一個單元素的集合，然後按一定順序將屬於同一組的元素所在的集合合並，其間要反復查找一個元素在哪個集合中。這一類問題近幾年來反復出現在信息學的國際國內賽題中，其特點是看似並不復雜，但數據量極大，若用正常的數據結構來描述的話，往往在空間上過大，計算機無法承受;即使在空間上勉強通過，運行的時間復雜度也極高，根本就不可能在比賽規定的運行時間(\(1\)~\(3\)秒)內計算出試題需要的結果，只能用並查集來描述。摘自百度百科。

實現

有\(A,B,C,D\)四個人，他們各自為王，一天：

\(A\)與\(B\)打架了，然後\(A\)

然後\(C\)與\(D\)打架了，\(C\)打敗了\(D\)，\(D\)成了\(C\)的手下，於是數組\(F(D)=C\)，代表\(D\)的老大是\(C\)；

下面，\(C\)的手下D與A打架了，\(A\)戰勝了\(D\)，於是\(D\)要歸順\(A\)；

\(C\)一看就不幹了，這是我的人啊，不過後來為王，於是\(A\)不但收服\(D\)，還然\(C\)成為了他的小弟，於是數組\(F(C)=A\)，代表\(C\)的老大是\(A\)。

大概是如上的，這個過程我們用語言描述為：

並查集通過一個一維數組來實現，本質上是維護一個森林。剛開始的時候，森林裏的每一個結點都是一個集合（也就是只有一個結點的樹，是孤立的），之後根據題意，逐漸將一個個集合合並（也就是合並成一棵大樹）。之後尋找時不斷查找父節點，當查找到父結點為本身的結點時，這個結點就是祖宗結點。合並則是尋找這兩個結點的祖宗結點，如果這兩個結點不相同，則將其中右邊的集合作為左邊集合的子集（即靠左，靠右也是同一原理）。

所以說我們要一個找老大的函數，通過遞歸實現

int find(int k){
    if(f[k]==k)return k;//如果找到了老大
    return find(f[k]);//否則繼續找
}

上面的代碼不是很靠譜，可能會\(TLE\)

int find(int k){
    if(f[k]==k)return k;
    return f[k]=find(f[k]);
}

下面就簡單了，把每個人的老大設置為自己：

 for(i=1;i<=n;i++)
        f[i]=i;

判斷兩個人是否是一個老大：

if(find(a)==find(b))

讓一個人臣服另一個人：

f[find(B)]=find(A);//B打贏了A，於是讓A的一切關系歸屬B的老大

現在你基本學會了並查集了，那麽讓我們做一道板子題目：

例題

洛谷 P3367 【模板】並查集

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,f[10010];
int find(int k)
{
    if(f[k]==k)return k;
    return f[k]=find(f[k]);
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,A,B;
        cin>>x>>A>>B;
        if(x==1)
            f[find(B)]=find(A);
        else
            if(find(A)==find(B))
                printf("Y\n");
            else
                printf("N\n");
    }
    return 0;
}

並查集：擒賊先擒王