題目描述

有一棵點數為 N 的樹，樹邊有邊權。給你一個在 0~ N 之內的正整數 K ，你要在這棵樹中選擇 K個點，將其染成黑色，並將其他 的N-K個點染成白色 。 將所有點染色後，你會獲得黑點兩兩之間的距離加上白點兩兩之間的距離的和的受益。問受益最大值是多少。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含兩個整數 N, K 。接下來 N-1 行每行三個正整數 fr, to, dis ， 表示該樹中存在一條長度為 dis 的邊 (fr, to) 。輸入保證所有點之間是聯通的。

輸出格式：

輸出一個正整數，表示收益的最大值。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 復制

3 1
1 2 1
1 3 2

輸出樣例#1：

3

說明

對於 100% 的數據， 0<=K<=N <=2000

求染色後黑點間距離之和加白點間距離之和之和的最大值，考慮去掉後效性的方法
對於每一棵子樹來說，其對於答案的貢獻其實只有子樹內同色點距離和，和黑點到子樹根的距離和\(*\)子樹外黑色點的個數+白色點到子樹根的距離和\(*\)子樹外白色點的個數，就可以轉移了，\(f[i][j]\) 表示\(i\)及其子樹內染黑\(j\)個點能都得到的最大收益。

由於子樹根節點的顏色對於其子樹的答案是沒有貢獻的（...） 所以把根節點染黑的情況就是\(f[i][j]=f[i][j-1]\)(...)

然後直接轉移就行了啊

需要註意的是因為一棵子樹都是必須要選的，是不能直接不選的，直接更新會對後面的更新在成影響，所以先建一個\(g\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

long long i,m,n,j,k,ver[10001],head[10001],nex[10001],edge[10001],z,cnt,x,y,f[2001][2001],g[2001],size[10001];

void add(long long x,long long y,long long z)
{
    cnt+=1;
    ver[cnt]=y;
    nex[cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    edge[cnt]=z;
}

void dfs(long long now,long long fa)
{
    f[now][0]=0;
    for(int i=head[now];i;i=nex[i])
    {
        int t=ver[i];
        if(t==fa) continue;
        dfs(t,now);
        memset(g,-0x3f,sizeof(g));
        size[now]+=size[t];
        
        for(long long j=min(size[now],m);j>=0;j--)
            for(int l=0;l<=min(size[t],j);l++)
                g[j]=max(g[j],f[now][j-l]+f[t][l]+edge[i]*l*(m-l)+edge[i]*(size[t]-l)*(n-m-size[t]+l));
            
        for(int j=0;j<=min(size[now],m);j++) f[now][j]=g[j];
    }
    size[now]+=1;
    if(size[now]==1) f[now][1]=0;
    f[now][size[now]]=f[now][size[now]-1];
    for(int i=size[now];i>=1;i--) f[now][i]=max(f[now][i],f[now][i-1]);
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    memset(f,-0x3f,sizeof(f));
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    dfs(1,0);
    printf("%lld",f[1][m]);
}
 

（話說這道題作為一道連數據範圍都沒有的題，會爆int是不是有點過分啊啊啊啊啊 (ノ>д<)ノ彡┻━┻

P3177 [HAOI2015]樹上染色