題意：

輸入正整數n和k（範圍均為1e9），求∑（k mod i），i從1~n

解法：

首先這道題直接暴力親測會超時。

之後我們寫幾組數據之後可以發現當k/i的商相同的時候他們的余數成一個等差數列，而且數列首相是q，公差是p，項的個數是余數/商。

具體寫法網上面有分情況討論的，但是較為繁瑣，這裏LRJ的板子感覺寫法就很精煉。

我們從左到右依次枚舉每一項i（核心思想是減少i的枚舉個數），計算出k除以這個數的商和余數， 如果這個商是0，說明此時的i已經大於k；如果不為0（即大於0），即來計算等差的數列的值。

如果k%i==0，則項的個數為0，計算和之後為0，其他情況就很正常了。

 1 #include<cstdio>
 2
 
 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 ll series_sum(int p, int d, int n) { return (ll)(2 * p - n*d)*(n + 1) / 2; }
 6 int main() {
 7     int n, k;
 8     while (scanf("%d%d", &n, &k) != EOF) {
 9         ll ans = 0, i = 1;
10         while (i <= n) {
 
11             int p = k / i, q = k%i;
12             int cnt = n - i;
13             if (p > 0)cnt = min(cnt, q / p);//計算項的個數，避免超出n的範圍
14             ans += series_sum(q, p, cnt);
15             i += cnt + 1;
16         }
17         printf("%lld\n", ans);
18     }
19     return 0;
20 }

Uva1363（余數性質/減少枚舉量）