環形均分紙牌的可鏈化處理證明
題目概括:
有N堆紙牌紙牌成環形。每次能夠將一堆紙牌向相鄰的另一堆轉移一張,求最少轉移多少次能夠使每堆紙牌的數量一樣多?
顯然:
對於每一個連接處是單向傳遞的。
反證法:
若不成立,則傳遞示圖定如下所示:
一、
此時,我們可以找出傳遞的值最小的一處的傳遞值
,然後將每處都減小此值。顯然是等效且更優的。
所以不可能存在這種情況。
二、
對於這種情況,我們可以發現都是有A傳遞至B,那麽我們可以取消D的
其中一端的傳遞,由另一端完成,顯然是可以做到的。
其他的情況都以此類推。
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