AVL樹得名於它的發明者。

AVL樹是帶有平衡條件的二叉查找樹。這個平衡條件必須要容易保持，而且它須保證樹的深度是O(logN)。

查找、插入和刪除在平均和最壞情況下都是O（log n）。增加和刪除可能需要通過一次或多次樹旋轉來重新平衡這個樹。

AVL樹本質上還是一棵二叉搜索樹（因此讀者可以看到我後面的代碼是繼承自二叉搜索樹的），它的特點是：

1. 本身首先是一棵二叉搜索樹。

2. 帶有平衡條件：每個結點的左右子樹的高度之差的絕對值（平衡因子）最多為1。

為什麽要有AVL樹呢？它有什麽作用呢？

如果在一大堆隨機數據中剛好有順序1，2，3，4，5這樣的數據，那麽這棵二叉搜索樹其實等同於一個鏈表了。也就是說，它在查找上的優勢已經全無了——在這種情況下，查找一個結點的時間復雜度是O(N)！

假如是AVL樹，AVL樹的查找平均時間復雜度就要比二叉搜索樹低了——它是O(logN)。也就是說，在大量的隨機數據中AVL樹的表現要好得多。

旋轉：

假設有一個結點的平衡因子為2（在AVL樹中，最大就是2，因為結點是一個一個地插入到樹中的，一旦出現不平衡的狀態就會立即進行調整，因此平衡因子最大不可能超過2），那麽就需要進行調整。由於任意一個結點最多只有兩個兒子，所以當高度不平衡時，只可能是以下四種情況造成的：

1. 對該結點的左兒子的左子樹進行了一次插入。

2. 對該結點的左兒子的右子樹進行了一次插入。

3. 對該結點的右兒子的左子樹進行了一次插入。

4. 對該結點的右兒子的右子樹進行了一次插入。

情況1和4是關於該點的鏡像對稱，同樣，情況2和3也是一對鏡像對稱。因此，理論上只有兩種情況，當然了，從編程的角度來看還是四種情況。

第一種情況是插入發生在“外邊”的情況（即左-左的情況或右-右的情況），該情況可以通過對樹的一次單旋轉來完成調整。第二種情況是插入發生在“內部”的情況（即左-右的情況或右-左的情況），該情況要通過稍微復雜些的雙旋轉來處理。

單旋轉：

情況1：對該結點的左兒子的左子樹進行了一次插入。

情況4：對該結點的右兒子的右子樹進行了一次插入。

雙旋轉：

情況2：對該結點的左兒子的右子樹進行了一次插入。

情況3：對該結點的右兒子的左子樹進行了一次插入。

紅黑樹和AVL樹的比較：

1.紅黑樹並不追求“完全平衡”——它只要求部分地達到平衡要求，降低了對旋轉的要求，從而提高了性能。

2.紅黑樹的算法時間復雜度和AVL相同，但統計性能比AVL樹更高.

應用：

AVL是一種高度平衡的二叉樹，所以通常的結果是，維護這種高度平衡所付出的代價比從中獲得的效率收益還大，故而實際的應用不多，更多的地方是用追求局部而不是非常嚴格整體平衡的紅黑樹。當然，如果場景中對插入刪除不頻繁，只是對查找特別有要求，AVL還是優於紅黑的。

參考：

http://blog.chinaunix.net/uid-25324849-id-2182877.html

http://www.tuicool.com/articles/FRRZnqB

樹：AVL樹

樹：AVL樹