【算法】散列表
散列表
散列函數
定義
散列函數“將輸入映射到數字”。即無論你給它什麽數據，它都還你一個數字。
散列函數必須滿足一些要求
l 它必須是一致的。例如，假設你輸入apple時得到的是4，那麽每次輸入apple時，得到的都必須為4。
l 它應將不同的輸入映射到不同的數字。 例如， 如果一個散列函數不管輸入是什麽都返回1，它就不是好的散列函數。最理想的情況是，將不同的輸入映射到不同的數字。
散列函數準確地指出了存儲位置，具體原因如下：
l 散列函數總是將同樣的輸入映射到相同的索引。
l 散列函數將不同的輸入映射到不同的索引。
l 散列函數知道數組有多大，只返回有效的索引。
散列表
l 使用散列函數和數組創建了一種被稱為散列表（hashtable）的數據結構。
l 散列表是一種包含額外邏輯的數據結構。數組和鏈表都被直接映射到內存，但散列表更復雜，它使用散列函數來確定元素的存儲位置。
l 散列表也使用數組來存儲數據，因此其獲取元素的速度與數組一樣快
python使用字典來實現散列表功能，可使用函數dict創建散列表
應用
將散列表用於查找
示例：
l 創建映射。
l 查找。
>>> phonebook={}
>>> phonebook[‘li‘]=123456
>>> phonebook[‘p‘]=987654
>>> print(phonebook[‘p‘])
987654
防止重復
示例：檢查是否存在某個元素
voted={}
def check_voter(name):
if voted.get(name): #使用函數get來返回是否存在。不存在返回None
print(‘kick them out!‘)
else:
voted[name]=True
print(‘let them vote‘)
check_voter(‘tom‘)
check_voter(‘jerry‘)
check_voter(‘jerry‘)
將散列表用作緩存
緩存的工作原理
緩存優點
l 用戶能夠更快地看到網頁
l 需要做的工作更少。
緩存是一種常用的加速方式，所有大型網站都使用緩存，而緩存的數據則存儲在散列表中！
訪問過程
cache={}
def get_page(url):
if cache.get(url): #檢查緩存中是否存儲了該頁面
return cache[url] #存儲了，即返回它
else:
data=get_data_from_server(url) #沒存儲，從服務器調用
cache[url]=data #將其存儲到緩存中
return data #返回該頁面
小結
散列表適合用於：
l 模擬映射關系；
l 防止重復；
l 緩存/記住數據，以免服務器再通過處理來生成它們
沖突（collision）
定義
給兩個鍵分配的位置相同。
處理沖突的方式
如果兩個鍵映射到了同一個位置，就在這個位置存儲一個鏈表。
經驗
l 散列函數很重要。避免散列函數將所有的鍵都映射到一個位置，而最理想的情況是，散列函數將鍵均勻地映射到散列表的不同位置。
l 如果散列表存儲的鏈表很長，散列表的速度將急劇下降。然而， 如果使用的散列函數很好，這些鏈表就不會很長！
散列函數很重要，好的散列函數很少導致沖突。
性能
在平均情況下，散列表執行各種操作的時間都為O(1)。 O(1)被稱為常量時間。
散列表的性能
|
操作 |
平均情況 |
最糟情況 |
|
查找 |
O(1) |
O(n) |
|
插入 |
O(1) |
O(n) |
|
刪除 |
O(1) |
O(n) |
散列表同數組和鏈表比較
|
操作 |
平均情況 |
最糟情況 |
數組 |
鏈表 |
|
查找 |
O(1) |
O(n) |
O(1) |
O(n) |
|
插入 |
O(1) |
O(n) |
O(n) |
O(1) |
|
刪除 |
O(1) |
O(n) |
O(n) |
O(1) |
在平均情況下，散列表的查找（獲取給定索引處的值）速度與數組一樣快，而插入和刪除速度與鏈表一樣快，因此它兼具兩者的優點！
但在最糟情況下，散列表的各種操作的速度都很慢。
在使用散列表時，避開最糟情況至關重要。需要有：
l 較低的填裝因子
l 良好的散列函數。
填裝因子
計算公式
散列表的填裝因子=散列表包含的元素數/位置總數
調整長度（resizing）
填裝因子大於1意味著元素數量超過了數組的位置數。
一旦填裝因子開始增大，就需要在散列表中添加位置，這被稱為調整長度（resizing）
經驗
填裝因子越低，發生沖突的可能性越小，散列表的性能越高。
一個不錯的經驗規則是：一旦填裝因子大於0.7，就調整散列表的長度。
良好的散列函數
良好的散列函數讓數組中的值呈均勻分布。
糟糕的散列函數讓值紮堆，導致大量的沖突。
小結
l 可以結合散列函數和數組來創建散列表。
l 沖突很糟糕，應使用可以最大限度減少沖突的散列函數。
l 散列表的查找、插入和刪除速度都非常快。
l 散列表適合用於模擬映射關系。
l 一旦填裝因子超過0.7，就該調整散列表的長度。
l 散列表可用於緩存數據（例如，在Web服務器上）。
l 散列表非常適合用於防止重復。
【算法】散列表