Tree and Permutation

題意：

給一棵N個點的樹，對應於一個長為N的全排列，對於排列的每個相鄰數字a和b，他們的貢獻是對應樹上頂點a和b的路徑長，求所有排列的貢獻和。

思路：對每條邊單獨計算貢獻，一條邊B將樹分成兩側，假設其中一側大小為M，則另一側大小為
N- M.
在N!條路線中每條都分為N - 1段，對每段單獨計算貢獻，例如某一-段從X到Y，則該段經過
E當且僅當X與Y在E的兩側，對應的排列數為2M(N一M)(N一2)!.共有N - 1段，假設E的長度為L，則E的貢獻為2LM(N一M)(N - 1)!.

那麽如何求樹上各個點的距離和呢，樹形dp？

可以參考這個博客:https://www.cnblogs.com/shuaihui520/p/9537214.html ；

ac代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100005;
const int mod = 1e9+7;
ll sum[maxn], n;
ll dp[maxn];
ll b[maxn];
struct Edge
{
    int v, w;
};
vector<Edge> tree[maxn];
void dfs(int cur, int father)
{
    sum[cur] = 1;
    
 
for(int i = 0; i < tree[cur].size(); i++)
    {
        int son = tree[cur][i].v;
        ll len = tree[cur][i].w;
        if(father == son)
            continue;
        dfs(son, cur);
        sum[cur] =(sum[cur]+sum[son])%mod;//子節點的個數
        dp[cur]= ((dp[cur]+dp[son])%mod + (n-sum[son])*sum[son]%mod * len%mod)%mod;
    }
}
 
int main()
{
   // freopen("in.txt","r",stdin);
    int u, v;
    ll w;
    b[1]=1;
    for(int i=2;i<=100000;i++)b[i]=i*b[i-1]%mod;
    while(~scanf("%d",&n))
    {

        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 0; i < n-1; i++)
        {
            scanf("%d%d%lld", &u, &v, &w);
            Edge t1, t2;
            t1.v = v;
            t1.w = w;
            t2.v = u;
            t2.w = w;
            tree[u].push_back(t1);
            tree[v].push_back(t2);
        }
        dfs(1,0);
        //ll f=1;
        ll ans=dp[1]*b[n-1]%mod;
        ans=ans*2%mod;
        printf("%lld\n",ans);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            tree[i].clear();
    }
    return 0;
}

HDU-6446Tree and Permutation