[POI2015]Odwiedziny

題目大意：

一棵\(n(n\le5\times10^4)\)個點的樹，\(n\)次詢問從一個點到另一個點的路徑上，每次跳\(k\)個點，所經過的點權和。

思路：

分塊思想。

當\(k\ge\sqrt n\)時，顯然每次詢問不會跳超過\(\sqrt n\)次，可以借助樹鏈剖分在\(\mathcal O(\sqrt n)\)的時間內暴力完成詢問。

當\(k<\sqrt n\)時，預處理從一個點出發，每次跳\(k\)格，跳到根結點的權值和。可以\(\mathcal O(\log n)\)求LCA，\(\mathcal O(1)\)回答。

時間復雜度\(\mathcal O(n\sqrt n)\)

源代碼：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=50001,B=223;
int n,block,a[N],b[N],c[N];
std::vector<int> e[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
    e[u].push_back(v);
    e[v].push_back(u);
}
int anc[N][B],sum[N][B],dep[N],top[N],son[N],size[N],dfn[N],id[N];
void dfs(const int &x,const int &par) {
    size[x]=1;
    anc[x][1]=par;
    sum[x][1]=sum[par][1]+a[x];
    dep[x]=dep[par]+1;
    for(register int i=2;i<block;i++) {
        anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][1];
        sum[x][i]=sum[anc[x][i]][i]+a[x];
    }
    for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
        const int &y=e[x][i];
        if(y==par) continue;
        dfs(y,x);
        size[x]+=size[y];
        if(size[y]>size[son[x]]) {
            son[x]=y;
        }
    }
}
void dfs(const int &x) {
    dfn[x]=++dfn[0];
    id[dfn[x]]=x;
    top[x]=x==son[anc[x][1]]?top[anc[x][1]]:x;
    if(son[x]) dfs(son[x]);
    for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
        const int &y=e[x][i];
        if(y==anc[x][1]||y==son[x]) continue;
        dfs(y);
    }
}
inline int lca(int x,int y) {
    while(top[x]!=top[y]) {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) std::swap(x,y);
        x=anc[top[x]][1];
    }
    if(dep[x]<dep[y]) std::swap(x,y);
    return y;
}
inline int father(int x,int k) {
    if(k>=dep[x]) return 0;
    while(k>=dep[x]-dep[top[x]]+1) {
        k-=dep[x]-dep[top[x]]+1;
        x=anc[top[x]][1];
    }
    return id[dfn[x]-k];
}
inline int calc(int x,int y,const int &k) {
    if(dep[x]<=dep[y]) return 0;
    int ret=0;
    if(k<block) {
        while(y&&(dep[x]-dep[y])%k) y=anc[y][1];
        ret=sum[x][k]-sum[y][k];
    } else {
        while(dep[x]>dep[y]) {
            ret+=a[x];
            x=father(x,k);
        }
    }
    return ret;
}
inline int query(int x,int y,const int &k) {
    const int z=lca(x,y),dis=dep[x]+dep[y]-dep[z]*2;
    int ret=calc(x,z,k);
    if(dis%k) {
        ret+=a[y];
        y=father(y,dis%k);
    }
    ret+=calc(y,anc[z][1],k);
    return ret;
}
int main() {
    block=sqrt(n=getint());
    for(register int i=1;i<=n;i++) a[i]=getint();
    for(register int i=1;i<n;i++) {
        add_edge(getint(),getint());
    }
    dfs(1,0);
    dfs(1);
    for(register int i=1;i<=n;i++) b[i]=getint();
    for(register int i=1;i<n;i++) {
        printf("%d\n",query(b[i],b[i+1],getint()));
    }
    return 0;
}
 

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