思想

這是一種分治算法。將原始數組切分成較小的數組，直到每個小數組只有一項，然後在將小數組歸並為排好序的較大數組，直到最後得到一個排好序的最大數組。

代碼

function mergeSort(arr) {
    const length = arr.length;
    if (length === 1) { //遞歸算法的停止條件，即為判斷數組長度是否為1
        return arr;
    }
    const mid = Math.floor(length / 2);
   
    const left = arr.slice(0,  mid);
    const right = arr.slice(mid, length);
  
    return merge(mergeSort(left), mergeSort(right)); //要將原始數組分割直至只有一個元素時，才開始歸並
}

function merge(left, right) {
    const result = [];
    let il = 0;
    let ir = 0;

    //left, right本身肯定都是從小到大排好序的
    while( il < left.length && ir < right.length) {
        if (left[il] < right[ir]) {
            result.push(left[il]);
            il++;
        } else {
            result.push(right[ir]);
            ir++;
        }
        
    }

    //不可能同時存在left和right都有剩余項的情況, 要麽left要麽right有剩余項, 把剩余項加進來即可
    while (il < left.length) { 
        result.push(left[il]);
        il++;
    }
    while(ir < right.length) {
        result.push(right[ir]);
        ir++;
    }
    return result;
}
 

性能分析

• 時間復雜度：最好、平均、最壞O(nlogn)
• 空間復雜度: O(n), 穩定

延伸：對比C語音的歸並排序

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void Merge(int *list,int *newlist,int s,int m,int t)
{
    int i,j,k;
    i=s;
    j=m+1;
    k=s;
    while(i<=m&&j<=t)
    {
        if(list[i]<=list[j])
        {
            newlist[k]=list[i];
            k++;
            i++;
        }
        else
        {
            newlist[k]=list[j];
            k++;
            j++;
        }
    }

    while(i<=m)//剩余的若是前一個序列，則其直接按並入newlist
    {
        newlist[k]=list[i];
        i++;
        k++;
    }
    while(j<=t)
    {
        newlist[k]=list[j];
        j++;
        k++;
    }
}

void MSort(int *list,int *newlist,int s,int t)
{
    int *newlist2;
    int m;
    newlist2=(int *)malloc((t-s+1)*sizeof(int));//分配一個新數組，和list等長


    if(s==t)
    {
        newlist[s]=list[s];
    }
    else
    {
        m=(s+t)/2;
        MSort(list,newlist2,s,m);//將list[s]……list[m]遞歸歸並為有序的newlist2[s]……newlist2[m]
        MSort(list,newlist2,m+1,t);//將list[m+1]……list[t]遞歸歸並為有序的newlist2[m+1]……newlist2[t]
        Merge(newlist2,newlist,s,m,t);//將newlist2[s]……newlist2[m]和newlist2[m+1]……newlist2[t]歸並到newlist[s]……newlist[t]
    }
}
void MergeSort(int *list,int *newlist,int n)
{
    MSort(list,newlist,0,n-1);
}
main()
{
    int list[10],n=10,i,newlist[10];
    printf("請輸入10個整數：\n");
    for(i=0;i<10;i++)
    {
        scanf("%d",&list[i]);
    }
    MergeSort(list,newlist,10);

    for(i=0;i<10;i++)
    {
        printf("%d",newlist[i]);
    }

    system("pause");
}
 

歸並排序的JavaScript實現