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【題意】

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【題解】

線性篩求出每個數的最小質因子x
for 從1-n
對於i,它的最小質因子為x
考慮i=ab
如果i能被x^3整除
那麽這x怎麽分配給它的兩個因子a,b都不行,(都有一個因子會分配至少2個以上,那麽我們提出來一個x^2的話,a或b就能被x^2整除了)。所以ans[i] = 0
如果i能被x^2整除(先判斷x^3再判斷x^2這樣能保證x就只能被x^2整除),那麽ans[i] = ans[i/(x^2)]
因為這個x顯然只能分到兩邊去(a,b各分配一個,不能都分配到a或都分配到b)
所以答案和i/(x^2)的一樣.i/(x^2)有多少個答按a‘

ans[1]=1
然後按照上面的規則遞推就好
(再求個前綴和

【代碼】

/*
    N在const裏面,可以改動;
    求出2..N之間的所有質數;
    放在zsb數組裏面;
    時間復雜度是O(N)的;
    但是需要空間也是O(N)的;
*/

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2e7;
bool iszs[N + 10];
int mizs[N+10];
int ans[N+10];

vector <int> zsb;

int main() {
    #ifdef LOCAL_DEFINE
        freopen("rush_in.txt", "r", stdin);
    #endif
    memset(iszs, true, sizeof iszs);
    for (int i = 2; i <= N; i++) {
        if (iszs[i]) zsb.push_back(i);
        int len = zsb.size();
        for (int j = 0; j <= len - 1; j++) {
            int t = zsb[j];
            if (i*t > N) break;
            iszs[i*t] = false;
            mizs[i*t] = t;
            if (i%t == 0) break;
        }
    }
    ans[1] = 1;
    for (int i = 2;i <= N;i++){
        int t = mizs[i];
        if (t<=1000 && (i%(t*t*t)==0)){
            ans[i] = 0;
        }else if (t<=10000&&(i%(t*t)==0)){
            ans[i] = ans[i/(t*t)];
        }else {
            ans[i] = ans[i/t]*2;
        }
    }

    for (int i = 2;i <= N;i++) ans[i] +=ans[i-1];
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",ans[n]);
    }
    return 0;
}
 

【ACM-ICPC 2018 南京賽區網絡預賽 J】Sum