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傳送門

A:

對於每一條分割線，設本不應在其左側的個數為$x$

重點要發現每次一來一回的操作恰好會將一對分別應在左/右側的一個數從右/左移過去

這樣就轉直接用樹狀數組求出最大的$x$即可

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define X first
#define Y second
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int MAXN=1e5+10;
//res至少為1 
int n,bit[MAXN],res=1;P dat[MAXN];

 
void Update(int x)
{while(x<=n) bit[x]++,x+=x&(-x);}
int Query(int x)
{
    int ret=0;
    while(x) ret+=bit[x],x-=x&(-x);
    return ret;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&dat[i].X),dat[i].Y=i;
    sort(dat+1,dat+n+1);
    
    for
 
(int i=1;i<n;i++)
        Update(dat[i].Y),res=max(res,i-Query(i));
    printf("%d",res);
    return 0;
}

冒泡排序相關題多考慮數與數相對位置以及每個數應在的位置

B:

發現答案具有單調性後首先想到二分答案或是直接枚舉

由於不用重復建圖，直接枚舉看起來能更快一些，不過好像並不能在線$O(logn)$判斷是否出現了環……

（按照楊主力的指示還是在google上搜到了論文，不過並不打算學，傳送門）

剩下就是優先隊列套拓撲排序就行了

#include <bits/stdc++.h>

using
 
 namespace std;
#define X first
#define Y second
#define pb push_back
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
typedef double db;
const int MAXN=1e5+10;
vector<int> dat[MAXN];
struct edge{int nxt,to;}e[MAXN<<2];
int n,m,num,x,head[MAXN],res[MAXN],in[MAXN],tot;

void add_edge(int x,int y)
{e[++tot].nxt=head[x];e[tot].to=y;head[x]=tot;}
void build(int x)
{
    tot=0;
    memset(in,0,sizeof(in));
    memset(head,0,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=x;i++)
        for(int j=0;j<dat[i].size()-1;j++)
            add_edge(dat[i][j],dat[i][j+1]),in[dat[i][j+1]]++;
}
bool check()
{
    int sz=0;
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!in[i]) q.push(i);
    while(!q.empty())
    {
        int t=q.top();q.pop();
        res[++sz]=t;
        for(int i=head[t];i;i=e[i].nxt)
        {
            in[e[i].to]--;
            if(!in[e[i].to]) q.push(e[i].to);
        }
    }
    return (sz==n);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&num);
        for(int j=1;j<=num;j++)
            scanf("%d",&x),dat[i].pb(x);
    }
    
    int l=1,r=m;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        build(mid);
        if(check()) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    build(r);check();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d ",res[i]);
    return 0;
}

C:

明顯0/1分數規劃，每次$dp$找當前重量大於等於$m$的最大權值和即可

一篇很好的博客，圖解0/1分數規劃：傳送門

順便學了下$Dinkelbach$算法，發現就是每次找到最大值時直接跳到該方案的零點處

直到該方案的零點為當前$x$下的最大值時停止即可

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define X first
#define Y second 
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
typedef double db;
const int MAXN=1e5+10;
int n,m,w[MAXN],t[MAXN];
db l,r,a[MAXN],dp[MAXN];

bool check(db x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=t[i]-1.0*x*w[i];
    for(int i=1;i<=m;i++) dp[i]=-1e9;    
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=0;j--)
            dp[min(m,j+w[i])]=max(dp[min(m,j+w[i])],dp[j]+a[i]);
    return dp[m]>=0;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&w[i],&t[i]),r+=t[i];
    
    while(fabs(l-r)>1e-6)
    {
        db mid=(l+r)/2.0;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%d",int((l+r)*500));
    return 0;
}

[USACO 2018 Open Gold] Tutorial