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Description?

給出一張 \(n\) 個點 \(m\) 條邊的無向圖，現在要建一棵生成樹。

每條邊都有消耗的時間 \(t_i\)，也有建造的代價 \(w_i\) 。

最後總金給了 \(f\) 元，求單位時間的利潤最大能是多大。

總時間 \(=\) 建造每一條邊的時間之和

總利潤 \(=f-\) 建造每一條邊的代價之和。

• \(n\le 400,m\le 10^4,f,w_i,t_i\le 2\times 10^9\)

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Solution

\(01\) 分數規劃。二分單位利潤可能的值。

假設 \(x\) 為當前二分的利潤，\(E\) 為一種合法的生成樹的邊集。
\[ \frac{f-\sum_{e_i\in E}w_i}{\sum_{e_i\in E}t_i}\ge x \]

每次重新計算每一條邊的邊權，然後 \(MST\) 驗證一下和是否小於 \(f\) 。

千萬不要忘了更新的時候是重新排過序的，如果跑 \(MST\) 用的邊集與原邊是獨立的，記得更新每條邊的端點。

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Code?

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100010
#define R register
#define gc getchar
using namespace std;

inline int rd(){
  int x=0; bool f=0; char c=gc();
  while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}
  while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}
  return f?-x:x;
}

int n,m,tot,hd[N],p[N],ans[N];

struct edge{int to,nxt;}e[N<<1];

inline void add(int u,int v){
  e[++tot].to=v; e[tot].nxt=hd[u]; hd[u]=tot;
}

struct BIT{
  int c[N];
  inline int lowbit(int x){return x&-x;}
  inline void add(int p,int x){for(;p<=n;p+=lowbit(p))c[p]+=x;}
  inline int sum(int p){
    int res=0;
    for(;p;p-=lowbit(p)) res+=c[p];
    return res;
  }
}bit;

inline void dfs(int u,int fa){
  ans[p[u]]=bit.sum(p[u]);
  bit.add(p[u],1);
  for(R int i=hd[u],v;i;i=e[i].nxt)
    if((v=e[i].to)!=fa) dfs(v,u);
  bit.add(p[u],-1);
}

int main(){
  n=rd();
  for(R int i=1,u,v;i<n;++i){
    u=rd(); v=rd(); add(u,v); add(v,u);
  }
  for(R int i=1;i<=n;++i) p[rd()]=i;
  dfs(1,0);
  for(R int i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",ans[i]);
  return 0;
}
 

[ USACO 2001 OPEN ] 地震