第二場模擬。

20+50+50

第一題失誤：

1、不定方程沒有判無解情況。

2、10^14級別的兩個數相乘沒有註意到會爆long long。

第二題打的是暴力，考完之後冷靜下來發現正解，思路不夠開闊吧。

第三題思路錯誤，打了一個錯誤的方法，奈何數據垃圾，居然沒有爆零。

T1

題目大意：

給出a，b，c三個正整數，求ax+by=c的非負數解的個數。

題解：

用拓展歐幾裏得求不定方程的最小解就可以了。

T2

題目大意：

給出變量a，c，k，m，n

執行以下語句：

z=[(z*a+c)/k]%mo

if (z<m/2) return 0;else return 1;

執行n次得到一個01串。

現在給出目標01串，求[0,m]內可行的z的個數。

題解：

暴力是O(n*m)的，我們考慮優化。

我們發現復雜度主要集中在模擬執行語句上。

發現如果知道當前的z是什麽，接下來生成的01串是固定的，這顯然是可以預處理的。

預處理的方法的倍增。

設數組f[i][j]，表示數i在執行了2^j次語句後得到的數字。

快速比對是否吻合目標串，用哈希。

維護數組g[i][j]，表示數i執行了2^j次語句之後輸出的01串的哈希值。

用倍增數組維護暴力跳的過程即可。

T3

題目大意：

給出一個DAG，一個點可以選擇當且僅當它所有可以到達的點均沒有被選，求最多選擇的點數。

題解：

求最大獨立集。

最大獨立集=最小鏈覆蓋。

最小鏈覆蓋=點數-最大匹配。

首先我們Floyd處理每個點的可達點。

DAG轉二分圖，假設有一條x-->y的邊，x拆成x1和x2，y拆成y1和y2，x1向y2連邊就行了。

至於為什麽答案就是點數減去最大匹配，簡單說明以下。

考慮匹配的意義，每次匹配成功說明某兩條邊變成一條了，所以這是對的哦！

NOIP2018模擬9.8