B組：

T1：

農夫約的假期

Description：

在某國有一個叫農夫約的人，他養了很多羊，其中有兩頭名叫mm和hh，他們的歌聲十分好聽，被當地人稱為“魔音”······
農夫約也有自己的假期呀！他要去海邊度假，然而mm和hh不能離開他。沒辦法，他只好把他們兩個帶上。
到了海邊，農夫約把他的羊放在一個(n*n)的矩陣（有n*n個方格）裏。mm和hh十分好動，他們要走到m(m<=n*n)個地方，第i個地方的坐標為(x[i]（行）,y[i]（列）)，每到一個地方他們會高歌一曲，制造q[i]點魔音值，因為他們的魔音十分獨特，他們的聲音只能橫著或豎著傳播。每傳播一格，魔音值會增加1。（傳播的格子數取最小的）接下來農夫約要住酒店。為了方便照顧小羊們，他選的酒店的坐標要在矩陣內。但小羊們的魔音讓他十分頭疼。他想求出魔音值最小的地方。
他還要享受他的假期，所以他把這個任務交給你了，加油（^_^）。

概括：給定一些二維坐標點，求一個點，使得這些點到這個點的曼哈頓距離最小。

Output

Solution：

考慮縱坐標，一定是縱坐標中位數。

反證：如果不是，那麽比中位數大的點mid+1都會+1，mid個點-1，不論上下位移，都不優。

橫坐標同理。

由於橫坐標最小，縱坐標最小，所以如果偶數，選擇小的一個。

之後，乘一下z，然後加一下qi的和。這兩部分都是定值。

（話說JZOJ標程忘了乘z，結果無人AC~~）

T2：

小x遊世界樹

Description：

小x得到了一個(不可靠的)小道消息，傳說中的神島阿瓦隆在格陵蘭海的某處,據說那裏埋藏著亞瑟王的寶藏，這引起了小x的好奇，但當他想前往阿瓦隆時發現那裏只有聖誕節時才能到達，然而現在已經春天了，不甘心的他將自己的目的地改成了世界樹，他耗費了大量的時間，終於將自己傳送到了世界樹下。世界樹是一棵非常巨大的樹，它有著許許多多的枝條以及節點，每個節點上都有一個平臺。好不容易來到傳說中的世界樹下，小x當然要爬上去看看風景。小x每經過一條邊都會耗費體力值。然而世界樹之主想給他弄（gáo）些（dǐan）麻（shì）煩（qíng），於是他在每條邊上都設了一個魔法陣，當小x踏上那條邊時會被傳送回根節點，魔法陣只生效一次。這豈不是要累死小x？幸運的是，每個平臺上都有無數個加速器，這些加速器可以讓小x在當前節點所連的邊上耗費的體力值減少，不同平臺的加速器性能不一定相同，但同一個平臺的加速器性能絕對相同。世界樹之主給了小x一次“換根”的機會，他可以將世界樹的任何一個節點變為根，但所有的邊都不能改變。小x想問你，將根換為哪個節點能使小x爬到世界樹上的每個節點耗費的體力值和最少。默認編號為1的點為初始根。

（題目太麻煩）

給定一棵樹：你要選擇一個根，使得到每個點的距離之和最小。邊權根據題意，從兩個端點出發，可能加速器不一樣，權值不同。

Solution：

裸的二次掃描換根法。

首先dfs一遍，處理子樹大小，dis值之和。

再dfs一遍，從當前欽定根到一個兒子點的時候，這條邊影響了dis總和值。子樹外的點dis總和加上邊權，子樹點的dis總和減去邊權。註意，邊方向不同。

O(n)處理一下就好了。

T3：

觀察

Description：

出題人給出一顆以1為根的樹，一開始每個節點都是一顆棋子，一面白一面黑，白色的面朝上
接下來就q次操作，操作分兩種
0操作 將一個顆棋子翻轉
1操作 詢問一顆棋子與所有面朝上為黑色的棋子lca最深的那個（lca）的編號

Solution：

非常非常沒有思路是不是？？？

有一個不顯而易見的結論：

如果詢問求一個x，和它產生答案的黑點一定是dfs序中，x後繼黑點和x前驅黑點。

為什麽呢？

dfs有一個性質，一定會遍歷整個子樹之後，才會繼續搜索。

所以，

1.如果前驅\後繼在x子樹裏，顯然答案就是x，沒錯。

2.如果前驅是x的某個祖先y，說明，要麽x到y的路徑上其他子樹裏，不會有黑色節點，要麽有，就是後繼了。（否則不滿足dfs序先掃完一個子樹的性質了）

所以，要麽是前驅，要麽是後繼。

兩個分別lca，取深度較深的點即可。

怎麽求dfs序裏面，x前驅後繼呢？

1.set，按照dfs序排序，直接upper，lower

2.線段樹，區間以編號為下標（dfs序：1~n）維護這個區間內，黑點的個數。

每次找x，就是從[1~x-1]找最大的黑點，劃分logn區間後，優先找右子樹，有黑點就進，否則進左子樹。到了葉子就返回。

（我們也可以擴展一下，求k個點的lca，就是dfs序最小的一個，和dfs序最大的一個求lca）

修改直接改。

復雜度：m2logn

A組：

T1：

餐館

Description：

K妹的胡椒粉大賣，這辣味讓食客們感到刺激，許多餐館也買這位K妹的賬。有N家餐館，有N-1條道路，這N家餐館能相互到達。K妹從1號餐館開始。每一個單位時間，K妹可以在所在餐館賣完盡量多的胡椒粉，或者移動到有道路直接相連的隔壁餐館。第i家餐館最多需要A[i]瓶胡椒粉。K妹有M個單位的時間，問她最多能賣多少胡椒粉。

N,M<=500

Solution：

沒什麽可以說的。直接樹形背包。因為可能走一下子樹，再返回根。

所以：f[i][j][0/1]表示，從i出發往子樹裏面走，花j時間，不返回/返回的最優收益。

dp就好了。

T2：

Description：

Solution：

暴力分挺高的。20分暴力，50分P是質數，前綴積，再處理逆元一下就可以了。nlogn

P不是質數：

由於k是給定的。

不妨每k個作為一個塊。處理每個點到所在塊末尾的後綴積，和前綴積。

對於恰好在k裏，直接隨便輸出。

否則，兩個端點，l後綴積，r前綴積再乘一下就好了。

直接乘，避免了逆元。

T3：

隨機

Description:

Solution：

暴力n^2logn

發現，其實，設取min的操作答案是A，長度是m，區間為l，r

如果l不變，r更大，m變大，A可能變小。

但是要再取max，所以，當m>A的時候，再往後移r就沒有意義了。因為max只能更大。

之後，就後移l，m變小，A可能變大。

而A>m的時候，可以往後移，m雖然大了，但是A可能更小。

所以，每個點進一次，出一次，2n

註意時刻保證m>=2

但是，怎麽向區間加入點，刪除點的時候，快速更新A呢？

如果只是ai取min，直接一個multiset搞定。

但是這是一個差值。

所以，再開一個multiset2，記錄multiset1，就是存數的set，大小相鄰兩個數的差值。

顯然，set2裏面必然有一個是min{|si-sj|}

插入一個點ax，從set1找到後繼ay+1，前驅ay，把ay+1-ay的值從set2裏面刪掉一個。

把ax-ay,ay+1-ax放進set2，ax放進set1。

刪除一個點ax，找前驅後繼。

刪除ax-ay,ay+1-ax,放進ay+1-ay, set1刪除ax（倒著做一遍）

每次取set2.begin()就是min

JZ模擬賽 8.9