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BZOJ.4695.最假女選手(線段樹 Segment tree Beats!)

阿新 • • 發佈：2018-09-14
無法 stdin 操作 detail img line urn 最大值 beat

題目鏈接

區間取max、min並維護區間和是普通線段樹無法處理的。
對於操作二，維護區間最小值mn、最小值個數t、嚴格次小值se。
當mn>=x時，不需要改變，return；se>x>mn時，sum=sum+(x-mn)*t，打上區間max標記；
當x>=se>mn時，不會做，繼續遞歸分別處理兩個子區間，直到遇到前兩種情況。
操作三同理，維護最大值、最大值個數、次大值。
復雜度\(O(m\log^2n)\)，常表現為\(O(m\log n)\)。

證明：
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細節：
有兩個修改(max,min)，太惡心了。。
比如：取min的時候不僅是改最大值，最小值也可能改（當然了。。然而這題就是忘了）。

最大值改了min標記也一定改（最大值是算了當前min標記後的）。
還有max標記也可能改，註意是取min而不是直接賦值（還有加法影響這個標記，原先的最大值並不一定是由這個標記得到的）。
還有min,max可能會使得區間變為同一個數(第一句話的情況)，這就需要特判然後把sum,次小值,次大值初始化掉。
還有如果mn沒有跟mx一起變為v(上一種情況)，但是可能mn<v<=se，還要讓次小值取個min。

還有常數太大。。考慮把min,max標記去掉，直接在父節點更新，並在適合的時候下傳。-> 47s->40s.

調到懷疑線段樹。。感謝manchery dalao。
https://blog.csdn.net/u014609452/article/details/54912473

吐槽：機房電腦都31s過，bzoj給我卡到47s。。雖然開了O2吧，但秀一波學校大機房配置：
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bz加油。

標記優化：

//79280kb   40460ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=5e5+5,INF=2e9;

char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
inline int read()
{
    int now=0,f=1;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now*f;
}

struct Segment_Tree
{
    #define S N<<2
    #define ls rt<<1
    #define rs rt<<1|1
    #define lson l,m,rt<<1
    #define rson m+1,r,rt<<1|1
    int mn[S],smn[S],tmn[S],mx[S],smx[S],tmx[S],sz[S],add[S];
    LL sum[S];
    #undef S
    inline void Update(int rt)
    {
        int l=ls,r=rs; sum[rt]=sum[l]+sum[r];
        if(mn[l]<mn[r]) mn[rt]=mn[l],smn[rt]=std::min(smn[l],mn[r]),tmn[rt]=tmn[l];
        else if(mn[l]>mn[r]) mn[rt]=mn[r],smn[rt]=std::min(smn[r],mn[l]),tmn[rt]=tmn[r];
        else mn[rt]=mn[l],smn[rt]=std::min(smn[l],smn[r]),tmn[rt]=tmn[l]+tmn[r];

        if(mx[l]>mx[r]) mx[rt]=mx[l],smx[rt]=std::max(smx[l],mx[r]),tmx[rt]=tmx[l];
        else if(mx[l]<mx[r]) mx[rt]=mx[r],smx[rt]=std::max(smx[r],mx[l]),tmx[rt]=tmx[r];
        else mx[rt]=mx[l],smx[rt]=std::max(smx[l],smx[r]),tmx[rt]=tmx[l]+tmx[r];
    }
    inline void Add(int x,int v)
    {
        add[x]+=v, mn[x]+=v, mx[x]+=v, sum[x]+=1ll*v*sz[x];
        if(smn[x]!=INF) smn[x]+=v;
        if(smx[x]!=-INF) smx[x]+=v;
    }
    inline void Min(int x,int v)
    {
//      if(v<mx[x])
        sum[x]-=1ll*tmx[x]*(mx[x]-v);
        mx[x]=v, mn[x]=std::min(mn[x],v);//!
        if(mn[x]==mx[x]) sum[x]=1ll*sz[x]*v, tmn[x]=tmx[x]=sz[x], smn[x]=INF, smx[x]=-INF;//!
        else smn[x]=std::min(smn[x],v);//!
    }
    inline void Max(int x,int v)
    {
//      if(v>mn[x])
        sum[x]+=1ll*tmn[x]*(v-mn[x]);
        mn[x]=v, mx[x]=std::max(mx[x],v);
        if(mn[x]==mx[x]) sum[x]=1ll*sz[x]*v, tmn[x]=tmx[x]=sz[x], smn[x]=INF, smx[x]=-INF;
        else smx[x]=std::max(smx[x],v);
    }
    void PushDown(int rt)
    {
        int l=ls,r=rs;
        if(add[rt]) Add(l,add[rt]), Add(r,add[rt]), add[rt]=0;
        if(mx[l]>mx[rt] && mx[rt]>smx[l]) Min(l,mx[rt]);//下傳之前的min 
        if(mx[r]>mx[rt] && mx[rt]>smx[r]) Min(r,mx[rt]);
        if(mn[l]<mn[rt] && mn[rt]<smn[l]) Max(l,mn[rt]);//下傳之前的max 
        if(mn[r]<mn[rt] && mn[rt]<smn[r]) Max(r,mn[rt]);
    }
    void Build(int l,int r,int rt)
    {
        sz[rt]=r-l+1;
        if(l==r)
        {
            tmn[rt]=tmx[rt]=1;
            sum[rt]=mn[rt]=mx[rt]=read(), smn[rt]=INF, smx[rt]=-INF;
            return;
        }
        Build(l,l+r>>1,ls), Build((l+r>>1)+1,r,rs);
        Update(rt);
    }
    void Modify_Add(int l,int r,int rt,int L,int R,int v)
    {
        if(L<=l && r<=R) {Add(rt,v); return;}
        PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m) Modify_Add(lson,L,R,v);
        if(m<R) Modify_Add(rson,L,R,v);
        Update(rt);
    }
    void Modify_Max(int l,int r,int rt,int L,int R,int v)
    {
        if(mn[rt]>=v) return;
        if(L<=l && r<=R && smn[rt]>v) {Max(rt,v); return;}
        PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m) Modify_Max(lson,L,R,v);
        if(m<R) Modify_Max(rson,L,R,v);
        Update(rt);
    }
    void Modify_Min(int l,int r,int rt,int L,int R,int v)
    {
        if(mx[rt]<=v) return;
        if(L<=l && r<=R && smx[rt]<v) {Min(rt,v); return;}
        PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m) Modify_Min(lson,L,R,v);
        if(m<R) Modify_Min(rson,L,R,v);
        Update(rt);
    }
    int Query_Max(int l,int r,int rt,int L,int R)
    {
        if(L<=l && r<=R) return mx[rt];
        PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m)
            if(m<R) return std::max(Query_Max(lson,L,R),Query_Max(rson,L,R));
            else return Query_Max(lson,L,R);
        else return Query_Max(rson,L,R);
    }
    int Query_Min(int l,int r,int rt,int L,int R)
    {
        if(L<=l && r<=R) return mn[rt];
        PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m)
            if(m<R) return std::min(Query_Min(lson,L,R),Query_Min(rson,L,R));
            else return Query_Min(lson,L,R);
        else return Query_Min(rson,L,R);
    }
    LL Query_Sum(int l,int r,int rt,int L,int R)
    {
        if(L<=l && r<=R) return sum[rt];
        PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m)
            if(m<R) return Query_Sum(lson,L,R)+Query_Sum(rson,L,R);
            else return Query_Sum(lson,L,R);
        else return Query_Sum(rson,L,R);
    }
}T;

int main()
{
    #define S 1,n,1
    int n=read(); T.Build(S);
    for(int m=read(),opt,l,r; m--; )
    {
        opt=read(),l=read(),r=read();
        if(opt==1) T.Modify_Add(S,l,r,read());
        else if(opt==2) T.Modify_Max(S,l,r,read());
        else if(opt==3) T.Modify_Min(S,l,r,read());
        else if(opt==4) printf("%lld\n",T.Query_Sum(S,l,r));
        else if(opt==5) printf("%d\n",T.Query_Max(S,l,r));
        else printf("%d\n",T.Query_Min(S,l,r));
    }
    #undef S
    return 0;
}

無優化：（靠fread卡過）

//94908kb   47472ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=5e5+5,INF=2e9;

char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
inline int read()
{
    int now=0,f=1;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now*f;
}

struct Segment_Tree
{
    #define S N<<2
    #define ls rt<<1
    #define rs rt<<1|1
    #define lson l,m,rt<<1
    #define rson m+1,r,rt<<1|1
    int mn[S],smn[S],tmn[S],mx[S],smx[S],tmx[S],sz[S],add[S],tagmn[S],tagmx[S];
    LL sum[S];
    #undef S
    inline void Update(int rt)
    {
        int l=ls,r=rs; sum[rt]=sum[l]+sum[r];
        if(mn[l]<mn[r]) mn[rt]=mn[l],smn[rt]=std::min(smn[l],mn[r]),tmn[rt]=tmn[l];
        else if(mn[l]>mn[r]) mn[rt]=mn[r],smn[rt]=std::min(smn[r],mn[l]),tmn[rt]=tmn[r];
        else mn[rt]=mn[l],smn[rt]=std::min(smn[l],smn[r]),tmn[rt]=tmn[l]+tmn[r];

        if(mx[l]>mx[r]) mx[rt]=mx[l],smx[rt]=std::max(smx[l],mx[r]),tmx[rt]=tmx[l];
        else if(mx[l]<mx[r]) mx[rt]=mx[r],smx[rt]=std::max(smx[r],mx[l]),tmx[rt]=tmx[r];
        else mx[rt]=mx[l],smx[rt]=std::max(smx[l],smx[r]),tmx[rt]=tmx[l]+tmx[r];
    }
    inline void Add(int x,int v)
    {
        add[x]+=v, mn[x]+=v, mx[x]+=v, sum[x]+=1ll*v*sz[x];
        if(smn[x]!=INF) smn[x]+=v;
        if(smx[x]!=-INF) smx[x]+=v;
        if(tagmn[x]!=INF) tagmn[x]+=v;
        if(tagmx[x]!=-INF) tagmx[x]+=v;
    }
    inline void Min(int x,int v)
    {
        if(v<mx[x])
        {
            sum[x]-=1ll*tmx[x]*(mx[x]-v);
            mx[x]=v, mn[x]=std::min(mn[x],v);//!
            tagmn[x]=v/*! 首先要比最大值小才可能（且一定會）更新min標記*/,
            tagmx[x]=std::min(tagmx[x],v);//!
            if(mn[x]==mx[x]) sum[x]=1ll*sz[x]*v, tmn[x]=tmx[x]=sz[x], smn[x]=INF, smx[x]=-INF;//!
            else smn[x]=std::min(smn[x],v);//!
        }
    }
    inline void Max(int x,int v)
    {
        if(v>mn[x])
        {
            sum[x]+=1ll*tmn[x]*(v-mn[x]);
            mn[x]=v, mx[x]=std::max(mx[x],v);
            tagmx[x]=v, tagmn[x]=std::max(tagmn[x],v);
            if(mn[x]==mx[x]) sum[x]=1ll*sz[x]*v, tmn[x]=tmx[x]=sz[x], smn[x]=INF, smx[x]=-INF;
            else smx[x]=std::max(smx[x],v);
        }
    }
    void PushDown(int rt)
    {
        if(add[rt]) Add(ls,add[rt]), Add(rs,add[rt]), add[rt]=0;
        if(tagmn[rt]!=INF) Min(ls,tagmn[rt]), Min(rs,tagmn[rt]), tagmn[rt]=INF;
        if(tagmx[rt]!=-INF) Max(ls,tagmx[rt]), Max(rs,tagmx[rt]), tagmx[rt]=-INF;
    }
    void Build(int l,int r,int rt)
    {
        sz[rt]=r-l+1, tagmn[rt]=INF, tagmx[rt]=-INF;
        if(l==r)
        {
            tmn[rt]=tmx[rt]=1;
            sum[rt]=mn[rt]=mx[rt]=read(), smn[rt]=INF, smx[rt]=-INF;
            return;
        }
        Build(l,l+r>>1,ls), Build((l+r>>1)+1,r,rs);
        Update(rt);
    }
    void Modify_Add(int l,int r,int rt,int L,int R,int v)
    {
        if(L<=l && r<=R) {Add(rt,v); return;}
        PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m) Modify_Add(lson,L,R,v);
        if(m<R) Modify_Add(rson,L,R,v);
        Update(rt);
    }
    void Modify_Max(int l,int r,int rt,int L,int R,int v)
    {
        if(mn[rt]>=v) return;
        if(L<=l && r<=R && smn[rt]>v) {Max(rt,v); return;}
        PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m) Modify_Max(lson,L,R,v);
        if(m<R) Modify_Max(rson,L,R,v);
        Update(rt);
    }
    void Modify_Min(int l,int r,int rt,int L,int R,int v)
    {
        if(mx[rt]<=v) return;
        if(L<=l && r<=R && smx[rt]<v) {Min(rt,v); return;}
        PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m) Modify_Min(lson,L,R,v);
        if(m<R) Modify_Min(rson,L,R,v);
        Update(rt);
    }
    int Query_Max(int l,int r,int rt,int L,int R)
    {
        if(L<=l && r<=R) return mx[rt];
        PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m)
            if(m<R) return std::max(Query_Max(lson,L,R),Query_Max(rson,L,R));
            else return Query_Max(lson,L,R);
        else return Query_Max(rson,L,R);
    }
    int Query_Min(int l,int r,int rt,int L,int R)
    {
        if(L<=l && r<=R) return mn[rt];
        PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m)
            if(m<R) return std::min(Query_Min(lson,L,R),Query_Min(rson,L,R));
            else return Query_Min(lson,L,R);
        else return Query_Min(rson,L,R);
    }
    LL Query_Sum(int l,int r,int rt,int L,int R)
    {
        if(L<=l && r<=R) return sum[rt];
        PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m)
            if(m<R) return Query_Sum(lson,L,R)+Query_Sum(rson,L,R);
            else return Query_Sum(lson,L,R);
        else return Query_Sum(rson,L,R);
    }
}T;

int main()
{
    #define S 1,n,1
    int n=read(); T.Build(S);
    for(int m=read(),opt,l,r; m--; )
    {
        opt=read(),l=read(),r=read();
        if(opt==1) T.Modify_Add(S,l,r,read());
        else if(opt==2) T.Modify_Max(S,l,r,read());
        else if(opt==3) T.Modify_Min(S,l,r,read());
        else if(opt==4) printf("%lld\n",T.Query_Sum(S,l,r));
        else if(opt==5) printf("%d\n",T.Query_Max(S,l,r));
        else printf("%d\n",T.Query_Min(S,l,r));
    }
    #undef S
    return 0;
}

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|| ring typedef lld rmq -m int 結點 () BZOJ4695: 最假女選手 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4695 分析: 維護區間最小值，次小值，最小值個數，最大值，次大值，最大值

BZOJ4695：最假女選手

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[bzoj4695] 最假女選手

Description 在剛剛結束的水題嘉年華的壓軸節目放水大賽中，wyywyy如願以償的得到了最假女選手的獎項。但是作為主辦人的 C_SUNSHINE為了證明wyywyy確實在放水，決定出一道基礎題考察wyywyy的姿勢水平。給定一個長度為 N序列，編號 從1 到 N。要求支援下面幾種操作： 1.給

bzoj 1941 [Sdoi2010]Hide and Seek 線段樹/kd-tree

題面 題目傳送門 解法 可以考慮kd-tree，但是我並不會…… 對於每一個iii，我們就是要求max(∣x[i]−x[j]∣+∣y[i]−y[j]∣)max(|x[i]-x[j]|+|y[i]-y[j]|)max(∣x[i]−x[j]∣+∣y[i]−y[j]

【LeetCode】線段樹 segment-tree（共9題）+ 樹狀陣列 binary-indexed-tree（共5題）

第一部分---線段樹：https://leetcode.com/tag/segment-tree/   p.p1 { margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 12.0px Helvetica } 【218】The Skyline Problem&n

資料結構與演算法（十）線段樹(Segment Tree)入門

本文主要包括以下內容： 線段樹的概念 線段樹的基本操作 實現一個線段樹 LeetCode相關線段樹的問題 線段樹的概念 線段樹(Segment Tree)也是一棵樹，只不過元素的值代表一個區間。 常用區間的 統計 操作，比如一個區間的最大值(ma

淺談線段樹(Segment Tree)

線段樹的定義 百度百科定義如下： 線段樹是一種二叉搜尋樹，與區間樹相似，它將一個區間劃分成一些單元區間，每個單元區間對應線段樹中的一個葉結點。 由定義可知，線段樹實質上是一種二叉搜尋樹，是一棵完全二叉樹，它們的各個節點儲存著一個線段的資訊(這個資訊

淺談線段樹 Segment Tree

　　　眾所周知，線段樹是algo中很重要的一項！  　一.簡介 　　　　 　　線段樹是一種二叉搜尋樹，與區間樹相似，它將一個區間劃分成一些單元區間，每個單元區間對應線段樹中的一個葉結點。 　　使用線段樹可以快速的查詢某一個節點在若干條線段中出現的次數，時間複雜度為O(logN)。而未優化的空

BZOJ-1012-[JSOI2008]最大數maxnumber（線段樹）

open can i++ max print fine 每一個 input esc Description 　　現在請求你維護一個數列，要求提供以下兩種操作：1、 查詢操作。語法：Q L 功能：查詢當前數列中末尾L個數中的最大的數，並輸出這個數的值。限制：L不超過當前數列

51Nod—1174 區間中最大的數 線段樹模版

using ace pan struct 註意 truct logs mark mar 在大佬們題解的幫助下算是看懂了線段樹吧。。。在這mark下防一手轉頭就忘。 #include<iostream> #include<stdio.h> using

bzoj 1798 雙標記區間修改線段樹

scrip namespace c++ define sample -c bit 變化 sea 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define MAXN 100000 4 #defi