Given an unsorted integer array, find the smallest missing positive integer.
Example 1:
Input: [1,2,0]
Output: 3
Example 2:
Input: [3,4,-1,1]
Output: 2
Example 3:
Input: [7,8,9,11,12]
Output: 1
Note:
Your algorithm should run in O(n) time and uses constant extra space.

桶排序思想：把東西放在它應處的位置。
本題如果是三個數字，那這三個位置是開給123的，如果5個數字，五個位置是開給12345的。如果進來無效數字：<=0或者>length，那就會占掉本來期待的數字的位置。
1.遍歷數字，讓所有有效數字都跑到自己該在的桶裏。
2.遍歷每個桶，第一個發現的裝錯數字的桶，它本應裝的數字就是我們期待的first missing positive。

細節：
1.讓所有有效數字跑到自己桶裏的方法就是，如果看到一個數，它在當前長度的數組裏應該有一席之位（[1, length]），而且那個位置上當前不是已經有這個數了(nums[nums[i] - 1] != nums[i])，那就swap。同時註意的是換過來的數字還沒檢查過，要接著檢查，所以這裏用while循環不是用if。
2.註意最後沒有發現裝錯東西的桶，就說明現在都按12345排了什麽數字都不缺，那還要返回下一個length+1作為答案。
3.本題0或者負數或者多出來的無家可歸的[1,length]數字都是無效數字，不用處理，就做一些占位符，不要擋道那些應該可以放到正確位置的數字的道就行，等著最後一輪清掃被揪出來。

實現

class Solution {
    public int firstMissingPositive(int[] nums) {
        if (nums == null) {
            return 1;
        }
        
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // numbers that can be set in right place, and the place is not occupied by another this number.
            while
 
 (nums[i] >= 1 && nums[i] <= nums.length && nums[nums[i] - 1] != nums[i]) {
                swap(nums, i, nums[i] - 1);        
            }
        }
        
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] != i + 1) {
                return i + 1;
            }
        }
        return nums.length + 1;
    }
    
    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
}

leetcode41 - First Missing Positive - hard