leetcode - 41. First Missing Positive - Hard

descrition

Given an unsorted integer array, find the first missing positive integer.

For example,
Given [1,2,0] return 3,
and [3,4,-1,1] return 2.

Your algorithm should run in O(n) time and uses constant space.

解析

註意題目的要求，時間復雜度： O(n)。如果沒有時間復雜度的現在，我們可以對數組進行排序，並檢查順序數組中 positive 數的缺失情況即可，時間復雜度為O(nlog(n))。

在有時間復雜度限制的情況下，我們需要進一步分析題目的特點。

• 此處還需要註意的是，positive 是指那些大於 0 的數。
• 要找到第一個缺失的正整數（所謂的第一個正整數，是指從 1 開始計數，第一個缺失的正整數）

基本原理：對於 k 個正整數（允許重復），第一個缺失的值必然在區間 [1,k+1] 內。可以想象成，將 k 個球放到 k+1 個箱子裏，那麽必然有至少有一個箱子是空的。

對於長度為 n 的整型數組 arry[]，假設正整數的個數為 k 個，k<=n，那麽缺失的值必然在區間 [1,k+1]內，我們可以將區間映射到 [0,k]（當 k=n 時，區間為[0,n-1]）。
（輔助理解：[1,k+1] 可以看成是從 1 開始順序編號的箱子，直到 k+1，我們現在有 k 個正整數，正整數的數值表示起要放到幾號桶，因為我們最多只有 k 個正整數，那麽必然至少有一個桶時空的）

根據以上分析，對於任意正整數 1<=arry[i]<=n，我們可以從左邊到右（從編號1開始到k）將其放到 arry[i]-1 的位置。滿足 1<=arry[i]<=n 條件的數最多有 n 個。最後檢查，如果存在 arry[i] != i+1 ，那麽 i+1 就是缺失的第一個正整數，最極端的情況是 n 個數都滿足 arry[i] == i+1，此時第一個缺失的正整數為 n + 1。（註意！！從左往右遍歷）

具體實現如代碼所示。註意，滿足 1<=arry[i]<=n 條件的正整數有可能存在重復，因此需要檢查即將要放置的目標位置是否已經滿足條件，如果不滿足條件才能放置。

code

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

class Solution{
public:
    // time-O(n), space-O(1)
    int firstMissingPositive(vector<int>& nums){
        int n = nums.size();
        // put the element to the right place
        // i must be increased from 0 to n, becasue we need to satisfy the lower number first
        for(int i=0; i<n; i++){
            while(nums[i] > 0 && nums[i] <= n && nums[nums[i]-1] != nums[i]){
                // note: nums[nums[i]-1] != nums[i] indicate the place nums[nums[i]-1] hasn‘t satisfied
                // so we can place the nums[i] to nums[nums[i]-1]
                swap(nums[i], nums[nums[i]-1]);
            }
        }

        // find the first missing positive
        for(int i=0; i<n; i++){
            if(nums[i] != (i+1))
                return i+1;
        }

        return n + 1;
    }
};

int main()
{
    return 0;
}

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