題目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1490

題意：

給出n*n 的矩陣，選出不同行不同列的n個元素，並求和；

如果所有選法所產生的和相等，則輸出 homogeneous 否則輸出not homogeneous 。

解析：通過自己在圖紙上畫，可以知道，實際上n*n的矩陣，符合題意的只有n!種選法。

數學規律：

要使n*n時homogeneous，必須該矩陣中的每一個2*2矩陣都是homogeneous。

證明：顯然，我們能發現在n!種方法中，每一種放法都可以由另一種放法 通過對角線移動而得（及交換兩坐標的X Y的值），所以移動前後的值必須相等。必須要該矩陣中的每一個2*2矩陣都是homogeneous。

及必須A1+A2==A3+A4

假設空處為a,b

那麽如果該矩陣中的每一個2*2矩陣都是homogeneous

及有：

• A1+b==a+A4
• a+A2==b+A3

兩式相加得：

A1+A2==A3+A4

如果

• A1+b==a+A4
• a+A2==b+A3

中有一個不成立，就不對

啟發：

像這樣的任意和全局型的問題，思考時可以從縮小規模的特殊情況開始考慮，如先令n=2，開始思考，從小到大；

code：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

int n;
int a[1001][1001
 
];
int t;
int main()
{
    int i,j;
    while(cin>>n&&n)
    {
        t=1;
        for(i=1;i<=n;++i)
            for(j=1;j<=n;++j)
                cin>>a[i][j];
        for(i=1;t&&i<n;i++)
            for(j=1;t&&j<n;j++)
                if(a[i][j]+a[i+1
 
][j+1]!=a[i][j+1]+a[i+1][j])
                   { 
            t=0;
            break;
            }
        if(t)
            cout<<"homogeneous"<<endl;
        else
            cout<<"not homogeneous"<<endl;
    }
    return 0;
}

1490 ACM 數學