掛個博客表示自己還活著
之後會弄系統總結這個就當是preview好了

分塊

數列分塊入門九題（hzwer）

• 入門題1,2,3,4,5,7

問題：給一段區間打上標記後單點查詢

解法：主要是每塊維護一些標記，計算答案等，此類分塊較為簡單

註意：塊大小一般為\(\sqrt n\)

復雜度：\(O(n\sqrt n)\)

• 入門題6

問題：每次朝數列中間插入一個元素，查詢第k個元素是什麽

解法：塊大小超過一定值後暴力重構！采用鏈表實現$**

復雜度：\(O(n\sqrt n)\)

• 入門題8

問題：每次詢問一個區間內為\(c?\)的元素個數，並把整個區間改為\(c?\)

解法：維護一個區間覆蓋標記，如果塊內沒有標記就暴力修改

註意：復雜度分析要用到FlashHu的勢能分析

勢能（potential energy)是儲存於一個系統內的能量，也可以釋放或者轉化為其他形式的能量。

把一個塊攪亂，相當於給其增加\(O(\sqrt n)\)的勢能，表示其再次被打上全局tag所需要的代價

每次操作最多把兩個塊攪亂，所以每次操作最多增加\(O(2\sqrt n)\)的勢能，同時整理好一個塊需要的代價是其勢能，並能把其勢能降為\(O(1)\)

這樣子最多攪亂\(n\)個塊，增加\(O(2n\sqrt n)\)的勢能，最多把他們所有的勢能都變成\(1\)，復雜度為\(O(4n\sqrt n)=O(n\sqrt n)\)

理解：增加勢能需要相應代價，減少勢能也需要相應代價，對應分析其最大勢能即可得出復雜度

拓展：分析每次可以從棧中彈出多個元素的復雜度（還是\(O(n)\)，其總勢能最大為\(O(n)\)）

• 入門題9

問題：在線維護區間最小眾數

解法：離線就可以用莫隊搞了

考慮分塊，分塊是一個很好的算法，維護每個數在數列中的前綴和是\(O(n^2)\)的時空復雜度，但是給分個塊就可以做到\(O(n\sqrt n)\)了

一段區間的眾數一定屬於：A.零散塊內的數 B.整塊內的眾數，一共數量不超過\(\sqrt n\)個

所以維護兩個數組：\(f[i][j]\)表示從第\(i\)塊到第\(j\)塊的眾數，這個可以\(O(\sqrt n\sqrt n\sqrt n)\)的預處理出來；\(g[i][j]\)

之後便只需要：A.統計每個數在整塊內的出現個數\(O(1×\sqrt n)\) B.統計零散塊中的數\(O(\sqrt n)\)

綜上，復雜度為\(O(n\sqrt n)\)，完美通過此題/蒲公英

分塊&勢能分析！！！（orz Flash！）