唯一分解定理

一個數n肯定能被分解成 n=p1^a1 * p2^a2 . . .*pn^an

因為一個數肯定是由合數和質數構成的，合數又可以分解成質數和合數，最後遞歸下去就會變成質數的乘積

如 36 -〉 4*9 或者 6*6 -〉 2*3*2*3 -〉2^2*3^2

最後化成了質數相乘的形式

好，現在給出唯一分解定理的兩個小應用

1，求出數n的因子個數

（1+a1）*(1+a2)*(1+a3)*(1+a4)......*(1+an)

a1,a2,這些分別是素數因子的冪次數

因為當我的a1=3時那我n的因子肯定會有 p1^0 p1^1 p1^2 p1^3 這四個數

然後再和p2的個數搭配起來就是兩個數的因子數相乘了 p1^x 可以與 p2^y 隨意搭配，所以進行乘法

2.求所有的因子之和

這個其實也就是和上面這個一樣的道理，不過我們求的是和，所以我們要把所有的因子和求出來

公式:（q1^0+q1^1+q1^2.....q1^a1）*（q2^0+q2^1+q2^2.....q2^a2）*........*（qn^0+qn^n+qn^2.....qn^an）

因為每一項都有個1就代表是原來的自己那一項，後面都是組合項

唯一分解定理入門講解