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題目大意：

在無限大的二維平面的原點放置著一個棋子。你有\(n(n\le2\times10^5)\)條可用的移動指令，每條指令可以用一個二維整數向量表示。請你選取若幹條指令，使得經過這些操作後，棋子離原點的距離最大。

思路：

將所有向量極角排序，然後你選取的向量一定是裏面連續的一段，由於所有向量排成一個環，所以要復制一遍接在後面，最後用尺取法枚舉左右端點即可。

時間復雜度\(\mathcal O(n\log n)\)。

源代碼：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    register bool neg=false;
    while(!isdigit(ch=getchar())) neg|=ch=='-';
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return neg?-x:x;
}
typedef long long int64;
const int N=4e5+2;
struct Point {
    int64 x,y;
    double a;
    bool operator < (const Point &rhs) const {
        return a<rhs.a;
    }
    Point operator + (const Point &rhs) const {
        return (Point){x+rhs.x,y+rhs.y,a+rhs.a};
    }
};
Point p[N],sum[N];
inline int64 sqr(const int64 &x) {
    return x*x;
}
int main() {
    const int n=getint();
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        p[i].x=getint();
        p[i].y=getint();
        p[i].a=atan2(p[i].x,p[i].y);
    }
    std::sort(&p[1],&p[n]+1);
    std::copy(&p[1],&p[n]+1,&p[n+1]);
    for(register int i=n+1;i<=n*2;i++) {
        p[i].a+=M_PI*2;
    }
    int64 ans=0;
    sum[n*2].a=1e8;
    for(register int i=1,j=1;j<=n*2;j++) {
        sum[j]=sum[j-1]+p[j];
        for(;i<=j&&p[j+1].a-p[i].a>=M_PI;i++) {
            ans=std::max(ans,sqr(sum[j].x-sum[i-1].x)+sqr(sum[j].y-sum[i-1].y));
        }
        if(i<=j) ans=std::max(ans,sqr(sum[j].x-sum[i-1].x)+sqr(sum[j].y-sum[i-1].y));
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}
 

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