最小生成樹（Minimum Spanning Tree） - 連接所有頂點的邊的權值之和最小的樹

Prim算法

• 基本思路 - 設 圖的頂點集合為V；其最小生成樹的頂點集合為U
  1. 將某個頂點放入U
  2. 在一個頂點屬於U，另一個頂點屬於V-U的所有的邊中，找到權值最小的邊
  3. 將找到的邊的不屬於U的頂點，放入U中，重復2，直至U中包含了所有頂點
• 具體實現
  • 引入輔助數組edge[]，長度等於頂點數
    • 結點結構 - 數據域vertex（與該頂點相連的另一頂點）|權值cost（這條邊的權值）
    • 對於在U中的結點 i - edge[i].cost = 0
    • 對於在V-U中的結點 j -edge[j]代表與結點j相連的權值最小的邊
  • 時間復雜度 O(n²) （與邊的數量無關）
• 適用於邊稠密的圖

Kruskal算法

• 基本思路
  1. 在圖中選擇權值最小的邊
  2. 如果這條邊不會形成環路，則選擇這條邊；否則，查找下一權值的邊
• 時間復雜度（與頂點數量無關）
  • O(n²) - 已經按照邊的權值排序
  • O(elog₂e) - 未按照邊的權值排序
• 適用於邊系數的圖

[Data Structure & Algrithom] 無向圖的最小生成樹