【題目描述】

在L的書架上，有 N本精彩絕倫的書籍，每本書價值不菲。

M 是一個書籍愛好者，他對 L 的書籍早就垂涎三尺。最後他忍受不了誘惑，覺得去偷 L 的書，為了迅速完成這件事，同時他不希望 L 很快發現書籍少了，他決定偷書時，對於任意連續的 k 本書，他最多選 B 本，最少選 A 本。現在他想知道怎麽選出來的書本最後使得偷的書籍的價值和，與剩下的書籍價值和，差值最大。

【輸入格式】

第一行四個整數 n,k,a,b

一行 N 個整數表示每本書的價值

【輸出格式】

一個整數表示答案

【樣例輸入】

2 1 0 1

2 -2

【樣例輸出】

4

【備註】

對於 20%：n<=10

對於另外 20%：a=0,b=k

對於 100%：n<=1000,0<=a<=b<=k<=10,所有書籍的價值的絕對值<=10^9

【題目分析】

一看到k<=10，這麽小的數據簡直就是宣告這是一道狀壓DP的題，那麽就定義一個數組dp[i][j]，其中i表示前i個，狀態為j（包含第i個）的最大價值，易得對於每個合法dp[i][j]，均可從dp[i-1][j>>1]和dp[i-1][（j>>1）|（1<<k）]轉移而來，所以先預處理出所有合法情況（即1的個數大於等於a而小於等於b），最後掃一遍dp[n][k]即可。

 1 #include<iostream>
 2
 
 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<string>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<queue>
 7 #include<cmath>
 8 using namespace std;
 9 typedef long long LL;
10 const LL MAXN=1<<11;
11 const LL INF=0x3f3f3f3f;
12 
13 LL dp[1001][MAXN];
14 LL n,k,a,b;
 
15 LL val[1001];
16 bool che[MAXN];
17 
18 LL Read()
19 {
20     LL i=0,f=1;
21     char c;
22     for(c=getchar();(c>‘9‘||c<‘0‘)&&c!=‘-‘;c=getchar());
23     if(c==‘-‘)
24       f=-1,c=getchar();
25     for(;c>=‘0‘&&c<=‘9‘;c=getchar())
26       i=(i<<1)+(i<<3)+c-‘0‘;
27     return i*f;
28 }
29 
30 void pre()
31 {
32     for(LL i=0;i<=MAXN;++i)
33     {
34         LL t=i;
35         LL cnt=0;
36         while(t)
37         {
38             if(t&1)
39               cnt++;
40             t>>=1;
41         }
42         if(cnt>=a&&cnt<=b)
43           che[i]=true;
44     }
45 }
46 
47 int main()
48 {
49     memset(dp,INF,sizeof(dp));
50     n=Read(),k=Read(),a=Read(),b=Read();
51     LL ans=-dp[0][0],inf=dp[0][0];
52     pre();
53     LL tot=0;
54     for(LL i=1;i<=n;++i)
55       val[i]=Read(),tot+=val[i];
56     for(LL j=0;j<(1<<k);++j)
57       dp[0][j]=0;
58     LL cs=1<<k;
59     for(LL i=1;i<=n;++i)
60     {
61         for(LL j=0;j<cs;++j)
62         {
63             if(che[j])
64             {
65                 if(dp[i-1][j>>1]!=inf&&dp[i-1][(j>>1)|(1<<(k-1))]!=inf)
66                 {
67                     if(j&1)
68                       dp[i][j]=max(dp[i-1][j>>1],dp[i-1][(j>>1)|(1<<(k-1))])+val[i];
69                     else
70                       dp[i][j]=max(dp[i-1][j>>1],dp[i-1][(j>>1)|(1<<(k-1))]);
71                 }
72                 else
73                 {
74                     dp[i][j]=min(dp[i-1][j>>1],dp[i-1][(j>>1)|(1<<(k-1))]);
75                     if(dp[i][j]==inf)
76                       continue;
77                     if(j&1)
78                       dp[i][j]+=val[i];
79                 }
80             }
81         }
82     }
83     for(LL i=0;i<cs;++i)
84     {
85         if(dp[n][i]==inf)
86           continue;
87         ans=max(ans,dp[n][i]);
88     }
89     cout<<ans*2-tot;
90     return 0;
91 }

NOIP模擬 偷書