[CODE FESTIVAL 2017 Final H]Poor Penguin
阿新 • • 發佈:2018-10-04
滿足 更新 style i++ class tco sca stdio.h 我們
題意:在一個$n\times m$的網格上,每個格子是薄冰或冰山(網格外什麽都沒有),有一片薄冰上站著一只企鵝,對於薄冰$(i,j)$,如果不滿足($(i-1,j),(i+1,j)$都有東西或$(i,j-1),(i,j+1)$都有東西),那麽它會消失,並且會發生連鎖反應,現在你可以把一些冰山削成薄冰,問最少多少次操作可以使得企鵝掉入水中
先考慮什麽時候企鵝所在的薄冰會消失(以下的圖片全部來自官方題解)
如果一個格子的右下角沒有冰山,那麽它最終會消失,對其他方向也是這樣
如果能把整個網格用十字分開,使得某兩個相對區域中都沒有冰山,那麽另外兩個區域可以被分開考慮,且之後互相獨立,這種分割可以遞歸地進行
所以對於一個包含企鵝的矩形,我們DP出讓它獨立於其他格子所需的最小操作次數,再枚舉刪掉企鵝的四個方向的冰山來更新答案即可
設$f_{i,j,k,l}$表示讓$(i,j),(k,l)$這個矩形獨立的最小操作次數,枚舉它裏面的一個點$(x,y)$,以它為中心畫十字分開原矩形來轉移即可
總時間復雜度$O((nm)^3)$,感覺Atcoder評測機挺快的?
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; void fmin(int&a,int b){ if(b<a)a=b; } int s[41][41],f[41][41][41][41]; char str[41]; int get(int i,int j,int k,int l){ if(i>k||j>l)return 0; return s[k][l]-s[i-1][l]-s[k][j-1]+s[i-1][j-1]; } int main(){ int n,m,i,j,k,l,x,y,sx,sy,ans; scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=n;i++){ scanf("%s",str+1); for(j=1;j<=m;j++){ if(str[j]==‘P‘){ sx=i; sy=j; } s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+(str[j]==‘#‘); } } memset(f,63,sizeof(f)); ans=f[0][0][0][0]; f[1][1][n][m]=0; for(i=1;i<=sx;i++){ for(j=1;j<=sy;j++){ for(k=n;k>=sx;k--){ for(l=m;l>=sy;l--){ fmin(ans,f[i][j][k][l]+min(min(get(i,j,sx,sy),get(i,sy,sx,l)),min(get(sx,j,k,sy),get(sx,sy,k,l)))); for(x=i;x<=k;x++){ for(y=j;y<=l;y++){ if(sx<=x&&sy<=y)fmin(f[i][j][x][y],f[i][j][k][l]+get(i,y+1,x,l)+get(x+1,j,k,y)); if(sx<=x&&y<=sy)fmin(f[i][y][x][l],f[i][j][k][l]+get(i,j,x,y-1)+get(x+1,y,k,l)); if(x<=sx&&y<=sy)fmin(f[x][y][k][l],f[i][j][k][l]+get(i,y,x-1,l)+get(x,j,k,y-1)); if(x<=sx&&sy<=y)fmin(f[x][j][k][y],f[i][j][k][l]+get(i,j,x-1,y)+get(x,y+1,k,l)); } } } } } } printf("%d",ans); }
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