【題目描述】

有n個正整數a[i]，設它們乘積為p，你可以給p乘上一個正整數q，使p*q剛好為正整數m的階乘，求m的最小值。

【輸入格式】

共兩行。

第一行一個正整數n。

第二行n個正整數a[i]。

【輸出格式】

共一行

一個正整數m。

【樣例輸入】

1

6

【樣例輸出】

3

【備註】

對於10%的數據，n<=10

對於30%的數據，n<=1000

對於100%的數據，n<=100000，a[i]<=100000

【題目分析】

這是第幾次被二分答案上界給neng死了。。。10分滾粗。。。

首先可以先將p分解質因數，可以推出最後m!一定是包含了p的所有質因子的。

所以就可以二分m的值（上界要設很大，否則如果出現100000個相同數（或類似這種情況），最後m值就會很大），判斷一下是否包含p，如果可以就下調，否則上調。

【代碼~】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL maxn=100010;

LL P[maxn],s1[maxn],s2[maxn];
LL tot,n,a,last;
bitset<maxn> isprime;

void pre()
{
    isprime[0]=isprime[1]=1;
    for(LL i=2;i<=100000;++i)
    {
        if(!isprime[i])
        {
            for(LL j=i+i;j<=maxn;j+=i) 
              isprime[j]
 
=1;
            P[++tot]=i;
        }
    }
}

LL check(LL x)
{
    memset(s2,0,sizeof(s2));
    for(LL i=1;P[i]<=x&&i<=tot;++i)
    {
        LL tmp=x;
        while(tmp)
        {
            tmp/=P[i];
            s2[i]+=tmp;
        }
    }
    for(LL i=1;i<=last;++i)
        if(s1[i]>s2[i]) 
          
 
return false;
    return true;
}

void fj(LL x)
{
    if(x==1||x==0) 
      return;
    for(LL i=1;P[i]<=x&&i<=tot;++i)
    {
        while(x%P[i]==0)
        {
            x/=P[i];
            s1[i]++;
        }
        last=max(last,i);
    }
}

int main()
{
    pre();
    scanf("%lld",&n);
    for(LL i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%lld",&a);
        fj(a);
    }
    LL l=1,r=100000000000;
    while(l<r)
    {
        LL mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) 
          r=mid;
        else 
          l=mid+1;
    }
    printf("%lld",l);
    return 0;
} 

NOIP模擬 階乘