【BZOJ1227】[SDOI2009]虔誠的墓主人（線段樹）

題面

BZOJ
洛谷

題解

顯然發現答案就是對於每一個空位置，考慮上下左右各有多少棵樹，然後就是這四個方向上樹的數量中選\(K\)棵出來的方案數的乘積。顯然離散化之後對於答案沒有任何影響，所以直接離散化。
然而這樣的點數還是\(O(n^2)\)級別，我們把行列拆開考慮。如果我們欽定一行，從左往右看，對於一段連續的空地而言，左右的組合數的乘積是不會變化的，只有上下的乘積會改變，所以可以考慮用一個什麽東西維護上下乘積，而左右乘積改變的次數之和恰好等於樹的個數，這個是可以接受的。
然而在換行的時候上下乘積是會改變的，然而發現這個的改變次數也恰好是樹的個數次，所以總的改變次數就是\(O(n)\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 100100
#define lson (now<<1)
#define rson (now<<1|1)
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
int n,m,W,K,X[MAX],Y[MAX],ans;
int Sx[MAX],Sy[MAX],tx,ty;
vector<int> L[MAX];
int R[MAX],sR[MAX];
int C[MAX][22];
bool cmp(int a,int b){return Y[a]<Y[b];}
int t[MAX<<2];
void Modify(int now,int l,int r,int p,int w)
{
    if(l==r){t[now]=w;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(p<=mid)Modify(lson,l,mid,p,w);
    else Modify(rson,mid+1,r,p,w);
    t[now]=t[lson]+t[rson];
}
int Query(int now,int l,int r,int L,int R)
{
    if(L>R)return 0;if(L<=l&&r<=R)return t[now];
    int mid=(l+r)>>1,ret=0;
    if(L<=mid)ret+=Query(lson,l,mid,L,R);
    if(R>mid)ret+=Query(rson,mid+1,r,L,R);
    return ret;
}
int main()
{
    n=read();m=read();W=read();
    for(int i=1;i<=W;++i)Sx[++tx]=X[i]=read(),Sy[++ty]=Y[i]=read();
    K=read();
    sort(&Sx[1],&Sx[tx+1]);sort(&Sy[1],&Sy[ty+1]);
    tx=unique(&Sx[1],&Sx[tx+1])-Sx-1;ty=unique(&Sy[1],&Sy[ty+1])-Sy-1;
    for(int i=1;i<=W;++i)X[i]=lower_bound(&Sx[1],&Sx[tx+1],X[i])-Sx;
    for(int i=1;i<=W;++i)Y[i]=lower_bound(&Sy[1],&Sy[ty+1],Y[i])-Sy;
    for(int i=1;i<=W;++i)L[X[i]].push_back(i),R[Y[i]]+=1;
    for(int i=1;i<=tx;++i)sort(L[i].begin(),L[i].end(),cmp);
    for(int i=1;i<=tx;++i)L[i].push_back(W+1);Y[W+1]=ty+1;
    for(int i=0;i<=W;++i)C[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=W;++i)
        for(int j=1;j<=i&&j<=K;++j)
            C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
    for(int i=1;i<=tx;++i)
    {
        int ss=0,sum=L[i].size(),l,r;
        for(int j=0;j<sum;++j)
        {
            l=j?Y[L[i][j-1]]:0;r=Y[L[i][j]];
            ans+=ss*Query(1,1,ty,l+1,r-1);
            if(j==sum-1)break;
            ss=C[j+1][K]*C[sum-j-2][K];++sR[r];
            Modify(1,1,ty,r,C[sR[r]][K]*C[R[r]-sR[r]][K]);
        }
    }
    if(ans<0)ans+=2147483648ll;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
 

【BZOJ1227】[SDOI2009]虔誠的墓主人（線段樹）