P1883 函數

題目描述

給定n個二次函數f1(x),f2(x),...,fn(x)（均形如ax^2+bx+c），設F(x)=max{f1(x),f2(x),...,fn(x)}，求F(x)在區間[0,1000]上的最小值。

輸入輸出格式

輸入第一行為正整數T，表示有T 組數據。

每組數據第一行一個正整數n,接著n行，每行3個整數a,b,c ，用來表示每個二次函數的3個系數，註意二次函數有可能退化成一次。

每組數據輸出一行，表示F(x)的在區間[0,1000]上的最小值。答案精確到小數點後四位，四舍五入。

輸入輸出樣例

2
1
2 0 0
2
2 0 0
2 -4 2

0.0000
0.5000

說明

【數據範圍】

T < 10， n ≤ 10000,0 ≤ a ≤ 100，|b| ≤ 5000, |c| ≤ 5000 前50%數據n ≤ 100

/*最小值一定在交點處取得，如果枚舉交點，
是O(n^2)的復雜度，應該能過50%的點。
AC思路：觀察圖像，因為a都是大於等於0的，所以F(x)的
圖像是一個特殊的凹函數，然後這個題目就變成
了求函數最值，然後就可以想到用三分法。 
 
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int T,n;
double l,r,mid1,mid2;
double a[10001],b[10001],c[10001];
double f(double aa,double bb,double cc,double x){
    return x*x*aa+x*bb+cc;
}
double F(double x){
    double
 
 bns=-0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        bns=max(bns,f(a[i],b[i],c[i],x));
    return bns;
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lf%lf%lf",&a[i],&b[i],&c[i]);
        l=0.00;r=1000.00;
        while(r-l>=0.0000000001){
            mid1=(2.0*l+r)/3.0;
            mid2=(l+2.0*r)/3.0;
        /*    double x1=F(mid1);
            double x2=F(mid2);*/
            if(F(mid1)>F(mid2))    l=mid1;
            else  r=mid2;
        }
        printf("%.4lf\n",F(l));
    }
}

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