題目傳送門：https://www.luogu.org/problemnew/show/SP33

題目大意：給出兩個字符串，求其LCS（最長公共子序列）的長度與具體方案（相同的串算作同一方案）。數據組數$\leq 10$，字符串長度$\leq 80$，方案數$\leq 1000$

本來以為這是一道LCS水題，結果超級low的各種輸出方案的方法TLE到懷疑人生

於是一個高大上的輸出方法出現（借鑒於https://blog.csdn.net/gg_gogoing/article/details/41170117）

多開兩個輔助數組$f_{i,j}$與$g_{i,j}$代表$s1$與$s2$從第$1$個字符到第$i$個字符中字符$j$（$a$對應$0$，$b$對應$1$，以此類推）最後一次出現的位置，計算完這兩個數組之後，進行遞歸輸出，同時使用枚舉法，從後往前一個一個枚舉當前位置可填的字母。

為何這樣子可以大量剪枝？舉例：

$abcabcaa$
$acbacba$

上面是樣例數據，最長公共子序列長度為$5$。考慮$dfs(7,6,5)$時枚舉到$a$（字符串從$0$開始標號），此時$f = 7 , g = 6$，會進行$dfs(6,5,4)$。如果不考慮上述枚舉，我們的可選方案有$(0,0)(0,3)(0,6)(3,0)(3,3)(3,6)(6,0)(6,3)(6,6)(7,0)(7,3)(7,6)$共$12$種，因為相同的串算作同一方案，由貪心可以知道$(7,6)$是當前的最優選擇，可以包含其他的所有情況，所以只需要向$(7,6)$繼續搜索即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s1 , s2;
vector < string > s;
short maxN[81][81] , last1[26][81] , last2[26][81] , cou;
//last1、last2對應上面的f、g。
inline int max(int a , int b){
    return a > b ? a : b;
}
void create(int a1 , int a2 , int num , string ss){
    if(num == 0
 
){
        s.push_back(ss);
        return;
    }
    for(int i = 0 ; i < 26 ; i++)
        if(last1[i][a1] >= num && last2[i][a2] >= num && maxN[last1[i][a1]][last2[i][a2]] == num)
            create(last1[i][a1] - 1 , last2[i][a2] - 1 , num - 1 , (char)(‘a‘ + i) + ss);
            //遞歸輸出最重要的過程！！！
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    int T;
    for(cin >> T ; T ; T--){
        memset(maxN , 0 , sizeof(maxN));
        memset(last1 , 0 , sizeof(last1));
        memset(last2 , 0 , sizeof(last2));
        cin >> s1 >> s2;
        for(int i = 1 ; i <= s1.size() ; i++)
            for(int j = 1 ; j <= s2.size() ; j++){
                if(s1[i - 1] == s2[j - 1])    maxN[i][j] = max(maxN[i][j] , maxN[i - 1][j - 1] + 1);
                maxN[i][j] = max(maxN[i][j] , max(maxN[i - 1][j] , maxN[i][j - 1]));
            }
            //LCS DP求解
        for(int i = 1 ; i <= s1.size() ; i++)
            for(int j = 0 ; j < 26 ; j++)
                if(s1[i - 1] - ‘a‘ == j)    last1[j][i] = i;
                else    last1[j][i] = last1[j][i - 1];
        for(int i = 1 ; i <= s2.size() ; i++)
            for(int j = 0 ; j < 26 ; j++)
                if(s2[i - 1] - ‘a‘ == j)    last2[j][i] = i;
                else    last2[j][i] = last2[j][i - 1];
        create(s1.size() , s2.size() , maxN[s1.size()][s2.size()] , "");
        sort(s.begin() , s.end());
        for(int i = 0 ; i < s.size() ; i++)    cout << s[i] << endl;
        //輸出
        s.clear();
        cout << endl;
        cou = 0;
    }
    return 0;
}

SPOJ33&POJ1934 Trip DP、枚舉