題目傳送門：POJ-1679 The Unique MST

題目大意：

題目給了一個無向圖，判斷該圖的最小生成樹是否唯一。

分析：

要求出無向圖的次小生成樹，若次小生成樹的權值和最小生成樹權值一樣，則最小生成樹不唯一，否則唯一。

求次小生成樹：首先需要求出最小生成樹，然後暴力枚舉非最小生成樹的邊，將邊加入最小生成樹中，

此時會形成一個環，將環中權值最大的邊刪除（不是新加入的邊），得到另一個生成樹，枚舉完成後，

取所有新生成樹中最小的值，若該值和最小生成樹值相等，則最小生成樹不唯一，否則唯一。

需要數組：

Max[i][j]：i -->j路徑中權值最大的邊

pre[i]: i的直接前驅結點

used[i][j]:判斷（i,j）這條邊是否在最小生成樹中

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAX=109;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int t,n,m,a,b,val;
int mst_num,smst_num;        
int map[MAX][MAX];
int dist[MAX];
int vis[MAX];
int used[MAX][MAX];                                //
 
記錄（i，j）是否為最小生成樹中的邊 
int pre[MAX];                                      //記錄i結點的直接前驅 
int Max[MAX][MAX];                                 //記錄i-->j路徑中權值最大的邊 
int prim()
{
    for(int i = 1;i <= n;i++)                      //初始化 
        dist[i] = INF;
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(used,
 
false,sizeof(used));
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(Max,0,sizeof(MAX));
    dist[1] = 0;
    int ans = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        int min = INF,pos;
        for(int j = 1;j <= n;j++)
        {
            if(!vis[j]&&dist[j] < min)
            {
                min = dist[j];
                pos = j;
            }
        }
        ans += min;
        vis[pos] = true;
        used[pos][pre[pos]] = used[pre[pos]][pos] = true;            //標記新加入最小生成樹的邊 
        for(int j = 1;j <= n;j++)
        {
            if(vis[j])Max[j][pos] = max(min,Max[pre[pos]][j]);        //更新pos-->到生成樹上點的路徑最大邊權 
            if(!vis[j]&&dist[j] > map[pos][j])
            {
                dist[j] = map[pos][j];
                pre[j] = pos;                                   //更新前驅 
            }
        }
    }
    return ans;
}
int smst()
{
    int Min=INF;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        for(int j = 1;j <= n;j++)               //枚舉非MST的邊，加入生成樹形成環，減去該環上權值最大的邊 
        {
            if(!used[i][j])                                                        
            Min = min(Min,mst_num + map[i][j] - Max[i][j]);
        }
    return Min;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);    
        for(int i = 1;i <= n;i++)                                        //初始化 
            for(int j = 1;j <= n;j++)
                map[i][j] = INF;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&val);
            map[a][b] = map[b][a] = val;
        }
        mst_num=prim();
        smst_num=smst();
        if(mst_num == smst_num)printf("Not Unique!\n");
        else printf("%d\n",mst_num);
    }
    return 0;
} 

POJ-1679 The Unique MST（次小生成樹）