<題目鏈接>

題目大意：

給定一張無向圖，判斷其最小生成樹是否唯一。

解題分析：

對圖中每條邊，掃描其它邊，如果存在相同權值的邊，則標記該邊；用kruskal求出MST。

如果MST中無標記的邊，則該MST唯一；否則，在MST中依次去掉標記的邊，再求MST，若求得MST權值和原來的MST 權值相同，則MST不唯一。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=11000
 
;
int n,m,cnt;
int parent[N];
bool flag;
struct EDGE {
    int u,v,w;
    int eq,used,del;
} edge[N];
bool cmp(EDGE a,EDGE b) {
    return a.w<b.w;
}
int Find(int x) {
    if(parent[x] != x) parent[x] = Find(parent[x]);
    return parent[x];
}
void Union(int x,int y) {
    x = Find(x);
    y = Find(y);
    
 
if(x == y) return;
    parent[y] = x;
}
int Kruskal(){
   for(int i=0; i<=10005; i++)parent[i]=i;
   int sum=0,num=0;
   for(int i=0;i<m;i++){
        if(edge[i].del==1)continue;
        int u=edge[i].u;int v=edge[i].v;int w=edge[i].w;
        if(Find(u)!=Find(v)){
            sum+=w;
            if(!flag)edge[i].used=1
 
;
            num++;
            Union(u,v);
        }
        if(num>=n-1)break;
   }
   return sum;
}
int main() {
    int t,d;
    cin>>t;
    while(t--) {
        cnt=0;
        cin>>n>>m;
        for(int i=0; i<m; i++) {
            cin>>edge[i].u>>edge[i].v>>edge[i].w;
            edge[i].del=0;
            edge[i].used=0;
            edge[i].eq=0;   //判斷是否有和它長度相同的邊
        }
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<m;j++){
                if(i==j)continue;
                if(edge[i].w==edge[j].w)edge[i].eq=1;
            }
        }
        sort(edge,edge+m,cmp);
        flag=false;
        cnt=Kruskal();
        flag=true;
        bool fp=false;
        for(int i=0;i<m;i++){
            if(edge[i].used==1&&edge[i].eq==1){
                edge[i].del=1;
                int s=Kruskal();
                if(s==cnt){
                    fp=true;
                    printf("Not Unique!\n");
                    break;
                }
                edge[i].del=0;
            }
        }
        if(!fp)cout<<cnt<<endl;
    }
    return 0;
}

2018-10-01

POJ-1679 The Unique MST (判斷最小生成樹的唯一性)