NOIP2018初賽總結(提高組)
NOIP2018初賽總結(提高組)
先放這麽多
單選題
T1.下列四個不同進制的數中，與其它三項數值上不相等的是
A.\((269)_{16}\)
B.\((617)_{10}\)
C.\((1151)_8\)
D.\((1001101011)_2\)
答案：D
D比ABC要多2
這種題我一般先算2,8,16進制的，十進制難算，那三個很好互相轉。
T2.下列屬於解釋執行的程序設計語言是
A.C
B.C++
C.Pascal
D.Python
答案：D
常識題
T3.中國計算機學會於?年創辦全國青少年計算機程序設計競賽。
A.1983
B.1984
C.1985
D.1986
答案：B
CCF頌歌題qtmd
T4.設根節點深度為0，一棵深度為h的滿k(k>1)叉樹，即除最後一層無任何葉子節點外，每一層上的所有節點都有k個子節點的樹，共有?個節點
A.\(\displaystyle\frac{k^{h+1}-1}{k-1}\)
B.\(k^{h-1}\)
C.\(k^h\)
D.\(\displaystyle\frac{k^{h-1}}{k-1}\)
答案：A
可以打表可以記結論，甚至你還可以現場推結論！
T5.設某算法的時間復雜度函數的遞推方程是T(n)=T(n-1)+n（n為正整數）及T(0)=1，則該算法的時間復雜度為
A.O(log n)
B.O(n log n)
C.O(n)
D.O(n^2)
答案：D
NOIP2015初賽第?題
T6.表達式\(a*d-b*c\)的前綴形式是
A.\(ad*bc*-\)
B.\(-*ad*bc\)
C.\(a*d-b*c\)
D.\(-**adbc\)
答案：B
臥槽慌得一批差點看成後綴表達式
T7.在一條長度為1的線段上隨機取兩個點，則以這兩個點為端點的線段的期望長度是
A.1/2
B.1/3
C.2/3
D.3/5
答案：B
可以通過幾何概型+體積什麽什麽的求，反正挺麻煩的
T8.關於Catalan數Cn=(2n)!/(n+1)!/n!，下列說法錯誤的是
A.Cn表示有n+1個節點的不同形態的二叉樹的個數。
B.Cn表示含n對括號的合法括號序列的個數。
C.Cn表示長度為n的入棧序列對應的合法的出棧序列個數。
D.Cn表示通過連接頂點而將n+2邊的凸多邊形分成三角形的方法個數。
答案：A
應該是n而不是n+1
T9.假設一臺抽獎機中有紅、藍兩色的球，任意時刻按下抽獎按鈕，都會等概率獲得紅球或藍球之一。有足夠多的人每人都用這臺抽獎機抽獎，假如他們的策略均為：抽中藍球則繼續抽球，抽中紅球則停止。最後每個人都把自己獲得的所有球放到一個大箱子裏，最終大箱子裏的紅球與藍球的比例接近於
A.1:2
B.2:1
C.1:3
D.1:1
答案：D
考慮如果每個人抽中藍球都讓他們的兒子抽球，則每個人抽中紅球藍球的概率相等，那麽答案為D
T10.為了統計一個非負整數的二進制中1的個數，代碼如下：
int CountBit(int x)
{
int ret = 0;
while (x)
{
ret++;
_________;
}
return ret;
}則空格內要填入的語句是
A.x>>=1
B.x&=x-1
C.x|=x>>1
D.x<<=1
答案：B
假設二進制末尾是100000的形式，-1之後就是011111，與之後就是000000，最後一個1就沒了。
不定項題
T1.NOIP初賽中，選手可以帶入考場的有
A.筆
B.橡皮
C.手機（關機）
D.草稿紙
答案：AB
詳見CCF官方
T2.2-3樹是一種特殊的數，它滿足兩個條件：
- 每個內部節點有兩個或三個子節點；
- 所有的根節點到根的路徑長度相同。
如果一棵2-3樹有10個葉節點，那麽它可能有?個非葉節點。
A.5
B.6
C.7
D.8
答案：CD
考慮1->2->5->10和1->2->4->10的形式（表示每一層節點個數）
T3.下列關於最短路算法的說法正確的有
A.當圖中不存在負權回路但是存在負權邊時，Dijkstra算法不一定能求出源點到所有點的最短路。
B.當圖中不存在負權邊時，調動多次Dijkstra算法能求出每對頂點間最短路徑。
C.圖中存在負權回路時，調用一次Dijkstra算法也一定能求出源點到所有點的最短路。
D.當圖中不存在負權邊時，調用一次Dijkstra算法不能用於每對頂點間的最短路計算。
答案：ABD
Dijkstra：單源最短路，不支持負權邊。
T4.下列說法中，是樹的性質的有
A.無環
B.任意兩個節點之間有且只有一條簡單路徑
C.有且只有一個簡單環
D.邊的數目恰好是頂點數目-1
答案：ABD
沙比題
T5.下列關於圖靈獎的說法中，正確的有
A.圖靈獎是由電氣和電子工程師協會（IEEE）設立的。
B.目前獲得該獎項的華人學者只有姚期智教授衽。
C.其名稱取自計算機科學的先驅、英國科學家艾倫·麥席森·圖靈。
D.它是計算機界最負盛名、最崇高的一個獎項，有“計算機界的諾貝爾獎”之稱。
答案：BCD
圖靈獎是ACM設立的
問題求解
T1.甲乙丙丁四人在考慮周末要不要外出郊遊。
已知
- 如果周末下雨，並且乙不去，則甲一定不去；
- 如果乙去，則丁一定去；
- 如果丙去，則丁一定不去；
- 如果丁不去，而且甲不去，則丙一定不去。
如果周末丙去了，則甲（去了/沒去），乙（去了/沒去），丁（去了/沒去），周末（下雨、沒下雨）。
答案：去了，沒去，沒去，沒下雨
根據3，丙去了，那麽丁沒去
根據2的逆否，丁沒去，乙一定沒去
根據4，並沒去，丁沒去，那麽甲一定去了
根據1，乙沒去，甲去了，周末不下雨
T2.方程\(a*b=(a\ \mathrm{or}\ b)*(a\ \mathrm{and}\ b)\)，在a和b都取[0,31]中的整數時，共有?組解。（*表示乘法；or表示按位或運算；and表示按位與運算）
答案：454
介紹一個結論：\(a\ \mathrm{and}\ b\le\min(a,b)\le\max(a,b)\le a\ \mathrm{or}\ b<2*\max(a,b)\)
最後一個小於號可能不太理解，因為乘以一個2一定要進位，a or b一定是不會進位的。前面的不等號很好理解
那麽對答案的貢獻形式一定是\(\left\{\begin{aligned}a\ \mathrm{and}\ b=\min(a,b)\\a\ \mathrm{or}\ b=\max(a,b)\end{aligned}\right.\)。那麽最小值的二進制一定是最大值的子集。枚舉所有二進制可能的位數，那麽答案為\(\displaystyle\left(\sum_{i=0}^5\mathrm{C}_{5}^i\times2^i\right)-32=454\)
NOIP2018初賽總結(提高組)