() 就是 break name std algo 精度問題 sqrt display

題目求一種方案，使得圖全連通並且所有邊費用與距離之商最小
\(\sum_{i∈e}cost_i\)除以\(\sum_{i∈e}dis_i\)最小
可以考慮二分求解
可以假設這個值小於等於L時存在一個解，然後檢查是否存在這個解，如果不存在說明L取小了
問題是為什麽要假設“存在”，事實上如果假設“任意”，那麽就要檢查每種可能都要小於，就很麻煩，所以把求任意改為求存在是最好的
但是這個解很難找。。。又不能一個個檢驗，但是除了L以外的數都是輸入數據。
對式子進行變形，得：
\[L*\sum_{i∈e}dis_i-\sum_{i∈e}cost_i >= 0\]
\[\sum_{i∈e}dis_i*L-\sum_{i∈e}cost_i >= 0\]

分數規劃要通過列式子來找到某個關系，最後把存在這個解這個求解問題轉化為判定正負問題
對式子要靈活變換 把問題轉化為求存在問題
比如說把某些問題轉化為 求負環，若求得負環，則此答案可行，這樣一舉解決了判斷是否存在解的問題 形式上就是乘個負號，把式子變為小於等於0
另外說下EPS的作用，因為二分的是實數，而因為精度問題l和r永遠不會重合，這時就需要設EPS，當l和r的差小於EPS時認為他們相同，而判斷正負的時候不需要，因為這時說明L確實取小了
相應的還有憤怒的小鳥那題，求出的拋物線因為精度打不到目標，但按理來說是該打到的

註意二分的時候實數二分或許用位運算來代替（l+r）/2不太好。。。畢竟不是整數型

哎，L的上界難以估計，大了就會T，我取到1000卡了過去。。。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
#define debug(x) cerr << #x << "=" << x << endl;
const int MAXN = 1000 + 10;
const double EPS = 1e-6;
const int INF = (1<<30) / 3;
typedef long long ll; 
int n,last[MAXN],tot,fa[MAXN],vis[MAXN];
double ans, esum, l,ttem[MAXN][MAXN],ddis[MAXN][MAXN],d[MAXN],gra[MAXN][MAXN];

struct viii{
    int x,y,z;
}vil[MAXN];

int abab(int x) {
    if(x < 0) return -x;
    return x;
}

void prim() {
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        d[i] = -INF;
    }
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        int x = 0;
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            if(!vis[j] && (x == 0 || d[j] > d[x])) x = j;
        }
        vis[x] = 1;
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            if(!vis[j]) d[j] = max(d[j], gra[x][j]);
        }
    }
}

int main() {
    while(1) {
        esum = 0.0;
        cin >> n; 
        if(n == 0) break;
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            cin >> vil[i].x >> vil[i].y >> vil[i].z; 
        }
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            for(int j=1; j<=n; j++) {
                double temp = 0;
                int sum = 0;
                int x1 = vil[i].x, y1 = vil[i].y, x2 = vil[j].x, y2 = vil[j].y;
                sum = (x1-x2) * (x1-x2) + (y1-y2) * (y1-y2);
                temp = (double)sum;
                temp = sqrt(temp);
                int dist = abab(vil[i].z - vil[j].z);
                ttem[i][j] = ttem[j][i] = dist;
                ddis[i][j] = ddis[j][i] = temp;
                esum += temp;
            }
        }
        //double l = 0, r = esum;
        double l = 0, r = 1000;
        while(r-l >= EPS) {
            double mid = (l+r)/2;
            tot = 0;
            for(int i=1; i<=n; i++) {
                for(int j=1; j<=n; j++) {
                    if(i != j)
                        gra[i][j] = gra[j][i] = ddis[i][j] * mid - ttem[i][j];
                }
            }
            double mst = 0.0;
            prim();
            for(int i=2; i<=n; i++) {
                mst += d[i];
            }
            if(mst >= 0) {
                r = mid;
                ans = mid;
            } else {
                l = mid;
            }
        }
        printf("%.3lf\n", ans);
    }
    return 0;
}
 

POJ2728 Desert King - （0/1）分數規劃