題目描述

方伯伯在自己的農田邊散步，他突然發現田裏的一排玉米非常的不美。這排玉米一共有N株，它們的高度參差不齊。方伯伯認為單調不下降序列很美，所以他決定先把一些玉米拔高，再把破壞美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度構成一個單調不下降序列。方伯伯可以選擇一個區間，把這個區間的玉米全部拔高1單位高度，他可以進行最多K次這樣的操作。拔玉米則可以隨意選擇一個集合的玉米拔掉。問能最多剩多少株玉米，來構成一排美麗的玉米。

輸入輸出格式

輸入格式：

第1行包含2個整數n，K，分別表示這排玉米的數目以及最多可進行多少次操作。第2行包含n個整數，第i個數表示這排玉米，從左到右第i株玉米的高度ai。

輸出格式：

輸出1個整數，最多剩下的玉米數。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1

3 1
2 1 3

輸出樣例#1

3

說明

1 < N < 10000，1 < K <= 500，1 <= ai <=5000

題解

首先分析題目可以得到一個性質

每次選擇的區間一定是原序列的一個後綴

這樣就可以DP了

f[i][j]表示前i個數操作j次的最長不降子序列

\(f[i][j] = f[k][j - (val[k]-val[i] > 0 ? val[k]-val[i] : 0)] + 1\)

然後考慮怎麽優化

我們發現這個轉移類似於二維數點

每次轉移是取一個一維是權值,一維是操作次數的矩形的前綴取max

所以可以用二維樹狀數組求前綴max將復雜度優化到\(nmlog^2\)

保證一維是位置,一維是權值即可

每次查詢就是要找到val[j]使小於等於 \(val[i] + k\) 且 \(k >= j\)

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
const int M = 6005 ;
const int N = 505 ;
using namespace std ;
inline int read() {
    char c = getchar() ; int x = 0 , w = 1 ;
    while(c>'9'||c<'0') { if(c=='-') w = -1 ; c = getchar() ; }
    while(c>='0'&&c<='9') { x = x*10+c-'0' ; c = getchar() ; }
    return x*w ;
}

int n , m ;
int val[M << 1] , Ans ;
int tmax[M][N] , vmax ;
inline int lowbit(int x) { return x & (-x) ; }
inline void change(int v , int k , int x) {
    for( v ; v <= vmax + m ; v += lowbit(v))
        for(int i = k ; i <= m + 1 ; i += lowbit(i))
            tmax[v][i] = max(tmax[v][i] , x) ;
}
inline int query(int v , int k) {
    int temp = 0 ;
    for( ; v ; v -= lowbit(v))
        for(int i = k ; i ; i -= lowbit(i))
            temp = max(temp , tmax[v][i]) ;
    return temp ;
}
int main() {
    n = read() ; m = read() ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) val[i] = read() , vmax = max(vmax , val[i]) ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        for(int j = m , ret ; j >= 0 ; j --) {
            ret = query(val[i] + j , j + 1) + 1 ;
            Ans = max(Ans , ret) ;
            change(val[i] + j , j + 1 , ret) ;
        }
    printf("%d\n",Ans) ;
    return 0 ;
}
 

[SCOI2014]方伯伯的玉米田