tput 記憶化 位統計 進制數 分隔 bsp amp res namespace

Description

方伯伯有一天去參加一個商場舉辦的遊戲。商場派了一些工作人員排成一行。每個人面前有幾堆石子。說來也巧，位置在 i 的人面前的第 j 堆的石子的數量，剛好是 i 寫成 K 進制後的第 j 位。 現在方伯伯要玩一個遊戲，商場會給方伯伯兩個整數 L,R。方伯伯要把位置在 [L, R] 中的每個人的石子都合並成一堆石子。每次操作，他可以選擇一個人面前的兩堆石子，將其中的一堆中的某些石子移動到另一堆，代價是移動的石子數量 * 移動的距離。商場承諾，方伯伯只要完成任務，就給他一些椰子，代價越小，給他的椰子越多。所以方伯伯很著急，想請你告訴他最少的代價是多少。 例如：10 進制下的位置在 12312 的人，合並石子的最少代價為： 1 * 2 + 2 * 1 + 3 * 0 + 1 * 1 + 2 * 2 = 9 即把所有的石子都合並在第三堆

Input

輸入僅有 1 行，包含 3 個用空格分隔的整數 L，R，K，表示商場給方伯伯的 2 個整數，以及進制數

Output

輸出僅有 1 行，包含 1 個整數，表示最少的代價。

Sample Input

3 8 3

Sample Output

5

HINT

1 < = L < = R < = 10^15, 2 < = K < = 20

正解：數位$dp$。

數位$dp$基本套路，拆成$[1,l-1]$和$[1,r]$，還有從高位到低位統計貢獻。

我們先把所有數都移到第一位的答案統計出來，那麽我們只要考慮哪些數需要往高位移。

我們把一個數從第$i-1$位移到第$i$位時候，可以發現，前$i-1$位數字距離$+1$，後面的數字距離$-1$，實際上就是前綴加一次，後綴減一次。

我們考慮每次往後移一位的貢獻差，如果這個貢獻差大於$0$，那就不用移了，因為這個貢獻差其實是一個單峰函數。

那麽我們可以先把全放到第一位的貢獻算出來，設$f[i][j]$表示前$i$位，$[i+1,n]$位貢獻和為$j$的總貢獻，可以用數位$dp$搞出來。

然後每次算出貢獻差並累加到答案中，狀態與上面是一樣的，只是轉移略有不同。

建議使用記憶化搜索實現，比較好寫。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2
 
 #define il inline
 3 #define RG register
 4 #define ll long long
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 ll f[55][3000],l,r;
 9 int st[55],n,k;
10 
11 il ll dfs(RG int pos,RG ll s,RG int lim){
12   if (!pos) return s;
13   if (!lim && f[pos][s]!=-1) return f[pos][s];
14   RG int end=lim ? st[pos] : k-1; RG ll res=0;
15   for (RG int i=0;i<=end;++i)
16     res+=dfs(pos-1,s+i*(pos-1),lim && i==end);
17   if (!lim) f[pos][s]=res; return res;
18 }
19 
20 il ll dfs(RG int pos,RG ll s,RG int m,RG int lim){
21   if (s<0) return 0; if (!pos) return s;
22   if (!lim && f[pos][s]!=-1) return f[pos][s];
23   RG int end=lim ? st[pos] : k-1; RG ll res=0;
24   for (RG int i=0;i<=end;++i)
25     if (pos>=m) res+=dfs(pos-1,s+i,m,lim && i==end);
26     else res+=dfs(pos-1,s-i,m,lim && i==end);
27   if (!lim) f[pos][s]=res; return res;
28 }
29 
30 il ll solve(RG ll x){
31   RG ll ans; n=0; while (x) st[++n]=x%k,x/=k;
32   memset(f,-1,sizeof(f)),ans=dfs(n,0,1);
33   for (RG int i=2;i<=n;++i)
34     memset(f,-1,sizeof(f)),ans-=dfs(n,0,i,1);
35   return ans;
36 }
37 
38 int main(){
39 #ifndef ONLINE_JUDGE
40   freopen("shop.in","r",stdin);
41   freopen("shop.out","w",stdout);
42 #endif
43   cin>>l>>r>>k;
44   cout<<solve(r)-solve(l-1);
45   return 0;
46 }

bzoj3598 [Scoi2014]方伯伯的商場之旅