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MIP經典問題:旅行商問題 (traveling salesman problem)

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*本文主要記錄和分享學習到的知識,算不上原創。

*參考文獻見鏈接。

旅行商問題、背包問題都是0-1規劃問題中最為經典的問題。

通常來說,當我們學習並熟悉一種求解混合整數問題的技巧時,可以用這種技巧來求解旅行商問題或者背包問題,以此來驗證自己對該技巧的掌握程度。

目錄

  什麽是旅行商問題

  旅行商問題的數學模型

什麽是旅行商問題

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定義

Given a list of cities and the distances between each pair of cities, what is the shortest possible route that visits each city and returns to the origin city?

時間復雜度

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分類

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其中,sTSP是最簡單的TSP問題。

旅行商問題的數學建模

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Integer programming formulation of sTSP

變量

This formulation associates a binary variable xij with each edge (i, j), equal to 1 if and only if the edge appears in the optimal tour. The formulation of TSP is as follows.

模型

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Integer programming formulation of aTSP

變量

xij is a binary variable, associated with arc (i,j) and equal to 1 if and only if the arc appears in the optimal tour.

模型

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參考文獻

https://en.wikipedia.org/wiki/Travelling_salesman_problem

Traveling Salesman Problem, Theory and Applications, Edited by Donald Davendra p. cm.ISBN 978-953-307-426-9

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