題意：2n個數字，分別是11,22,33，nn 。 要求1和1之間有一個數字，以此類推，n和n之間有n個數字。問給定n，是否有滿足這樣的排序

準備知識：

①n對數，共2*n個數。所以要有2*n個位置來放置這2*n個數。②sum()表示求和運算。

正式解決：

①設k（k=1,2,..,n)放置的第一個位置為ak，第二個位置為bk。顯然有bk-ak=k+1（假定下一個位置在上一個位置之前）。

那麽會有sum(bk-ak)=2+3+4+…+(n+1)=(1+2+3+…+n)+(1+1+…+1)=n*(n+1)/2+n。

②又因為要有2*n個位置來放置這2*n個數。則sum(ak+bk)=1+2+3+…+2*n=(1+2*n)*(2*n)/2=(1+2*n)*n。

③sum(ak+bk)=sum(ak+ak+k+1)=sum(2*ak+bk-ak)=2*sum(ak)+sum(bk-ak)=2*sum(ak)+n*(n+1)/2+n。

④比較②③可得：(1+2*n)n=2*sum(ak)+n(n+1)/2+n。可得sum(ak)=n*(3*n-1)/4。

⑤就像前面已經說過的一樣，ak表示數k第一次出現的位置。ak不易確定。當可以肯定的是sum(ak)一定為正整數。

那麽就會有n=4*p或者3*n-1=4*p（p為正整數）。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4
 
 #include<algorithm>
 5 #include<string>
 6 #include<cstring>
 7 using namespace std;
 8 int main()
 9 {
10     int n;
11     while (cin >> n)
12     {
13         if (n == 0)    break;
14         if (n % 4 == 0 || 3 * (n - 1) % 4 == 0)
15             cout << "Y" << endl;
 
16         else cout << "N" << endl;
17     }
18 
19     return 0;
20 }

[VJ][數論]N對數的排列問題