宿舍3哥們，小A，小B，小C都喜歡下片，在那個年代，網路上大部分片都是打包的。下完了就要解壓，一般解壓完了之後壓縮包就刪除掉了，免得佔空間。為了讓問題簡單點，我們假設解壓都是全部解壓出來的，而且解壓出來的檔案不會刪除。

問題：現在有一些統計資料，請你推測哪些片應該是同一個壓縮包的。

在3人電腦上統計的Film（簡寫為F）資料如下（0代表該電腦沒有這部片，1代表該電腦有這部片）：

同樣的道理，我們推測F3，F4應該是一個壓縮包裡的檔案，因為F3和F4同時出現在A,C的機器上且只出現在AC的機器上。

最後剩下F2，F2出現在A和B的機器上，但是A,B的機器上同時出現的檔案除了F2沒有其他檔案了。所以F2可能是一個孤立的檔案。

以上這個判斷過程，如果藉助矩陣，我們將更容易地判斷出來。過程如下：

我們首先把上面的0,1數值放到一個矩陣中，如下：

則A的轉置矩陣為：

將A的轉置矩陣乘以A得到結果為：

容易看出A的轉置矩陣乘以A得到的是一個對稱矩陣。

接下來我們求兩個檔案的相關性，我們這樣定義兩個檔案的相關性 P = （ S1、S2求交集 ）/ （ S1、S2求並集）=  （S1∩S2）/ (S1∪S2) = （S1∩S2）/ (S1+S2-S1∩S2) 

其中檔案1出現在誰的電腦上的集合記為S1，檔案2出現在誰的電腦上的集合記為S2

上面式子中的S1、S2和S1∩S2其實我們都可以在 A的轉置矩陣乘以A得到的對稱矩陣(為了方便我們記做矩陣K

以求檔案1和檔案2的相關性為例：

S1 = 矩陣K的第1行第1列 = 2（表示檔案1在兩個人的電腦上存在，矩陣乘法中正好1*1=1）

S2 = 矩陣K的第2行第2列 = 2

S1∩S2 = 矩陣K的第1行第2列 = = 矩陣K的第2行第1列 （所以矩陣K必須是對稱矩陣）= 1 （表示檔案1和2都有的電腦只有一臺）

所以檔案1和2的相關性P = 1/(2+2-1) = 1/3

因為有5個檔案，所以共有C(5，2) = 10種組合。

這10種組合中，利用上面求相關性的公式：P = （ S1、S2求交集 ）/ （ S1、S2求並集）=  （S1∩S2）/ (S1∪S2) = （S1∩S2）/ (S1+S2-S1∩S2)

最後得到P(F1，F5) = (2) / (2+2-2) = 1

        P(F3，F4) = (2) / (2+2-2) = 1

其他組合的相關性都達不到1。這與上面目測的結論一致。

（全文完）