leetcode之DP總結

2017年07月29日 22:51:39 svdalv 閱讀數：357

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303. Range Sum Query - Immutable

解題思路：給定一個數組，計算給定區間的數字的和。利用DP算出從開始處到i的和，dp[i]=sum[i],程式碼如下：

1. class NumArray {

2. public:

3. NumArray(vector<int> nums)

4. {

5. sum.push_back(0);

6. for(int i=0;i<nums.size();i++)

7. {

8. sum.push_back(nums[i]+sum.back());

9. }

10.  

11. }

12.  

13. int sumRange(int i, int j)

14. {

15. return sum[j+1]-sum[i];

16.  

17. }

18. private:

19. vector<int> sum;

20. };

21.  

22. /**

23. * Your NumArray object will be instantiated and called as such:

24. * NumArray obj = new NumArray(nums);

25. * int param_1 = obj.sumRange(i,j);

26. */

53. Maximum Subarray

題目描述：求給定陣列的和最大的連續子陣列。

思路一：DP，表示到該元素的時候的和最大的連續子陣列，程式碼如下：

1. class Solution {

2. public:

3. int maxSubArray(vector<int>& nums)

4. {

5. int ret=nums[0];

6. vector<int> dp(nums.size()+1);

7. dp[0]=ret;

8. for(int i=1;i<nums.size();i++)

9. {

10. dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);

11. if(dp[i]>ret)

12. {

13. ret=dp[i];

14. }

15. }

16. return ret;

17.  
18.  

19. }

20. };

思路2：不用DP，不需要額外這麼多記憶體，只用兩個變量表示即可，程式碼如下：

1. class Solution {

2. public:

3. int maxSubArray(vector<int>& nums)

4. {

5. int ret=INT_MIN;

6. int f=0;

7. for(int i=0;i<nums.size();i++)

8. {

9. f=max(nums[i],f+nums[i]);

10. ret=max(ret,f);

11. }

12. return ret;

13. }

14. };

198. House Robber
題目描述：給很多房子，每個房子有錢，不能同時偷相鄰的房子的財物，求可能獲得的最多的寶貝。

解題思路：DP。遞推公式，我們維護一個一位陣列dp，其中dp[i]表示到i位置時不相鄰數能形成的最大和,dp[i] = max(num[i] + dp[i - 2], dp[i - 1]),程式碼如下：

1. class Solution {

2. public:

3. int rob(vector<int>& nums)

4. {

5. int n=nums.size();

6. if(n==0)

7. {

8. return 0;

9. }

10. vector<int> dp(n,0);

11. dp[0]=nums[0];

12. dp[1]=max(nums[0],nums[1]);

13. for(int i=2;i<n;i++)

14. {

15. dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);

16. }

17. return dp[n-1];

18. }

19. };

213. House Robber II

題目描述：跟上一個題目相比，這裡的房子成一個圈,不能同時包含第一個和最後一個。程式碼如下：

1. // DP

2. class Solution {

3. public:

4. int rob(vector<int>& nums)

5. {

6. if (nums.size() <= 1)

7. {

8. return nums.empty() ? 0 : nums[0];

9. }

10. return max(rob(nums, 0, nums.size() - 1), rob(nums, 1, nums.size()));

11. }

12. int rob(vector<int> &nums, int left, int right)

13. {

14. if (right - left <= 1)

15. return nums[left];

16. vector<int> dp(right, 0);

17. dp[left] = nums[left];

18. dp[left + 1] = max(nums[left], nums[left + 1]);

19. for (int i = left + 2; i < right; ++i)

20. {

21. dp[i] = max(nums[i] + dp[i - 2], dp[i - 1]);

22. }

23. return dp.back();

24. }

25. };

337. House Robber III

題目描述：這個題目擴充套件為二叉樹，即不能同時偷直接相鄰的節點。

Solution1：二叉樹的題目：遞迴，深度優先遍歷，寬度優先遍歷,第一種，遞迴演算法

1. /**

2. * Definition for a binary tree node.

3. * struct TreeNode {

4. * int val;

5. * TreeNode *left;

6. * TreeNode *right;

7. * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}

8. * };

9. */

10. class Solution {

11. public:

12. int rob(TreeNode* root)

13. {

14. if(root==NULL)

15. {

16. return 0;

17. }

18. int val=0;

19. if(root->left)

20. {

21. val=val+rob(root->left->left)+rob(root->left->right);

22.  

23. }

24. if(root->right)

25. {

26. val=val+rob(root->right->left)+rob(root->right->right);

27. }

28. return max(root->val+val,rob(root->left)+rob(root->right));

29.  

30. }

31. };

Solution 2:用hash來儲存每一個節點對應的最大值。程式碼如下：

1. class Solution {

2. public:

3. int rob(TreeNode* root)

4. {

5. unordered_map<TreeNode*, int> m;

6. return dfs(root, m);

7. }

8. int dfs(TreeNode *root, unordered_map<TreeNode*, int> &m)

9. {

10. if (!root) return 0;

11. if (m.count(root)) return m[root];

12. int val = 0;

13. if (root->left)

14. {

15. val += dfs(root->left->left, m) + dfs(root->left->right, m);

16. }

17. if (root->right)

18. {

19. val += dfs(root->right->left, m) + dfs(root->right->right, m);

20. }

21. val = max(val + root->val, dfs(root->left, m) + dfs(root->right, m));

22. m[root] = val;

23. return val;

24. }

25. };

338. Counting Bits
題目描述：給定一個數字N，求從0到N的每個數字二進位制表示後1的個數。

解題思路：如果一個數為偶數，那麼它包含的1的個數與其除2後的1的個數相同，比如8,4,2,1，如果一個數為奇數，它包含的1的個數等於除2後的數加1，找到相互關係後，程式碼如下：

程式碼：

1. class Solution {

2. public:

3. vector<int> countBits(int num)

4. {

5. vector<int> dp(num+1,0);

6. dp[1]=1;

7. for(int i=2;i<num+1;i++)

8. {

9. if(i%2==0)

10. {

11. dp[i]=dp[i/2];

12. }

13. else

14. {

15. dp[i]=dp[i/2]+1;

16. }

17. }

18. return dp;

19.  
20.  

21. }

22. };

647. Palindromic Substrings

題目描述：給定一個字串，求該字串的所有對稱的子串。

解題思路：二維DP問題，DP[j][i]表示子串sub(j,i)是否是對稱的子串，如果dp[j][i]=dp[j+1][i-1]+s[i]==s[j].然後統計所有的對稱的子串的個數，程式碼如下：

1. class Solution {

2. public:

3. int countSubstrings(string s)

4. {

5. if(s.size()<=1)

6. {

7. return s.size();

8. }

9. int n=s.size();

10. vector<vector<bool>> dp(n,vector<bool>(n,false));

11. for(int i=0;i<n;i++)

12. {

13. for(int j=0;j<i;j++)

14. {

15. dp[j][i]=s[j]==s[i]&&((i-j<2)||dp[j+1][i-1])

16. }

17. dp[i][i]=true;

18. }

19. int ret=0;

20. for(int i=0;i<n;i++)

21. {

22. for(int j=0;j<n;j++)

23. {

24. if(dp[i][j])

25. {

26. ret++;

27. }

28. }

29. }

30. return ret;

31. }

32. };

5. Longest Palindromic Substring
題目描述:求字串的最長的對稱的子串

解題思路：同上

程式碼如下：

1. // DP

2. class Solution {

3. public:

4. string longestPalindrome(string s)

5. {

6. int dp[s.size()][s.size()] = {0}, left = 0, right = 0, len = 0;

7. for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {

8. for (int j = 0; j < i; ++j)

9. {

10. dp[j][i] = (s[i] == s[j] && (i - j < 2 || dp[j + 1][i - 1]));

11. if (dp[j][i] && len < i - j + 1)

12. {

13. len = i - j + 1;

14. left = j;

15. right = i;

16. }

17. }

18. dp[i][i] = 1;

19. }

20. return s.substr(left, right - left + 1);

21. }

22. };

516. Longest Palindromic Subsequence

題目描述：求最長的對稱的子序列。

解題思路：動態規劃

程式碼如下：

1. class Solution {

2. public:

3. int longestPalindromeSubseq(string s)

4. {

5. int n=s.size();

6. if(n<=1)

7. {

8. return n;

9. }

10. vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n,0));

11. for(int i=0;i<n;i++)

12. {

13. dp[i][i]=1;

14. for(int j=i-1;j>=0;j--)

15. {

16. if(s[i]==s[j])

17. {

18. dp[j][i]=dp[j+1][i-1]+2;

19. }

20. else

21. {

22. dp[j][i]=max(dp[j+1][i],dp[j][i-1]);

23. }

24. }

25.  

26. }

27. return dp[0][n-1];

28.  

29. }

30. };

413. Arithmetic Slices
題目描述：求一個數組的所有的等差數列的子陣列

解題思路:DP

1. class Solution {

2. public:

3. int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& A)

4. {

5. int res = 0, n = A.size();

6. vector<int> dp(n, 0);

7. for (int i = 2; i < n; ++i)

8. {

9. if (A[i] - A[i - 1] == A[i - 1] - A[i - 2])

10. {

11. dp[i] = dp[i - 1] + 1;

12. }

13. res += dp[i];

14. }

15. return res;

16. }

17. };

343. Integer Break

題目描述：給定一個數字，將該數字至少分成兩個，求分開後乘積最大的結果。

解題思路：dp，試著寫前幾個，發現規律。

1. class Solution {

2. public:

3. int integerBreak(int n)

4. {

5. vector<int>dp(7);

6. dp[0]=0;

7. dp[1]=0;

8. dp[2]=1;

9. dp[3]=2;

10. dp[4]=4;

11. dp[5]=6;

12. dp[6]=9;

13. for (int i = 7; i <= n; ++i)

14. {

15. dp.push_back(dp[i-3]*3);

16. }

17. return dp[n];

18. }

19. };

646. Maximum Length of Pair Chain

題目描述：給定一個區間陣列，求滿足要求的最長長度。

Input: [[1,2], [2,3], [3,4]]
Output: 2
Explanation: The longest chain is [1,2] -> [3,4]

解題思路:按照結束值進行排序，即可。

程式碼：

1. class Solution {

2. public:

3. int findLongestChain(vector<vector<int>>& pairs)

4. {

5. sort(pairs.begin(),pairs.end(),cmp);

6. vector<int> pair;

7. int ret=0;

8. for(int i=0;i<pairs.size();i++)

9. {

10. if(i==0||pairs[i][0]>pair[1])

11. {

12. pair=pairs[i];

13. ret++;

14. }

15. }

16. return ret;

17.  

18. }

19. static bool cmp(vector<int> a,vector<int> b)

20. {

21. return a[1]<b[1]||a[1]==b[1]&&a[0]<b[0];

22. }

 392. Is Subsequence

題目描述：給定兩個字串s和t，判斷s是不是t的子串。

解題思路：依次遍歷即可；

程式碼：

1. class Solution {

2. public:

3. bool isSubsequence(string s, string t)

4. {

5. int m=s.size();

6. int n=t.size();

7. if(m>n)

8. {

9. return false;

10. }

11. if(m==n)

12. {

13. return s==t;

14. }

15. int i=0;

16. int j=0;

17. while(i<m&&j<n)

18. {

19. if(s[i]==t[j])

20. {

21. i++;

22. j++;

23. }

24. else

25. {

26. j++;

27. }

28. }

29. if(i==m)

30. {

31. return true;

32. }

33. return false;

34.  

35. }

36. };

494. Target Sum
題目描述：給定一個數組，求能夠滿足給定和的組合的個數。

Input: nums is [1, 1, 1, 1, 1], S is 3. 
Output: 5
Explanation: 

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

There are 5 ways to assign symbols to make the sum of nums be target 3.

解題思路：深度優先遍歷，求每一種組合的結果，然後統計滿足要求的結果的個數。

程式碼如下：

1. class Solution {

2. public:

3. int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S)

4. {

5. return help(nums,0,S);

6. }

7. int help(vector<int>&nums,int start,int S)

8. {

9. if(start>=nums.size())

10. {

11. if(S==0)

12. {

13. return 1;

14. }

15. return 0;

16. }

17. return help(nums,start+1,S-nums[start])+help(nums,start+1,S+nums[start]);

18. }

19. };