本系列文章總共有七篇，目錄索引如下：
　　AdaBoost 人臉檢測介紹(1) : AdaBoost身世之謎
　　AdaBoost 人臉檢測介紹(2) : 矩形特徵和積分圖
　　AdaBoost 人臉檢測介紹(3) : AdaBoost演算法流程
　　AdaBoost 人臉檢測介紹(4) : AdaBoost演算法舉例
　　AdaBoost 人臉檢測介紹(5) : AdaBoost演算法的誤差界限
　　AdaBoost 人臉檢測介紹(6) : 使用OpenCV自帶的 AdaBoost程式訓練並檢測目標
　　AdaBoost 人臉檢測介紹(7) : Haar特徵CvHaarClassifierCascade等結構分析

　　

3. AdaBoost演算法流程

　　Adaboost是一種迭代方法，其核心思想是針對不同的訓練集訓練同一個弱分類器，然後把在不同訓練集上得到的弱分類器集合起來，構成一個最終的強分類器。

3.1 弱分類器的訓練及選取

　　最初的弱分類器可能只是一個最基本的Haar-like特徵，計算輸入影象的Haar-like特徵值，和最初的弱分類器的特徵值比較，以此來判斷輸入影象是不是人臉，然而這個弱分類器太簡陋了，可能並不比隨機判斷的效果好，對弱分類器的孵化就是訓練弱分類器成為最優弱分類器，注意這裡的最優不是指強分類器，只是一個誤差相對稍低的弱分類器，訓練弱分類器實際上是為分類器進行設定的過程。至於如何設定分類器，設定什麼，我們首先分別看下弱分類器的數學結構。

$$h(x,f,p,\theta) = f(x)=\left\{\begin{array}\\ =1, \ \ \ \ pf(x) < \theta\\{=0, \ \ \ \ 其他}\end{array}\right.$$

其中$f$ 為特徵，$\theta$為閾值，$p$指示不等號的方向，$x$該表一個檢測子視窗。對每個特徵$f$，訓練一個弱分類器

$h(x,f,p,\theta)$，就是確定f的最優閾值，使得這個弱分類器 $h(x,f,p,\theta)$對所有訓練樣本的分類誤差最小。

　　弱分類器訓練的過程大致分為如下幾步：
　　1）對每個特徵$f$，計算所有訓練樣本的特徵值；
　　2）將特徵值排序；
　　3）對排好序的每個元素計算：
　　　　3.1）全部正例的權重和$T^+$;
　　　　3.2）全部負例的權重和$T^-$;
　　　　3.3）該元素前正例的權重和$S^+$;
　　　　3.4）該元素前負例的權重和$S^-$.
　　4）選取當前元素的特徵值$F_{(k_j )}$ 和它前面的一個特徵值$F_{k_{j-1}}$之間的數作為閾值，所得到的弱分類器就在當前元素處把樣本分開 —— 也就是說這個閾值對應的弱分類器將當前元素前的所有元素分為人臉（或非人臉），而把當前元素後（含）的所有元素分為非人臉（或人臉）。該閾值的分類誤差為：

$$e=min⁡(S^++ (T^--S^- ),S^-+(T^+-S^+)).$$

於是，通過把這個排序表從頭到尾掃描一遍就可以為弱分類器選擇使分類誤差最小的閾值（最優閾值），也就是選取了一個最佳弱分類器。

3.2 訓練強分類器

　　給定一個訓練資料集 $T={(x_1,y_1 ), (x_2,y_2 ),⋯,(x_N,y_N ) }$，其中例項空間$x∈X$，而例項空間 $X∈R^n,\ \ y_i∈Y={-1,+1}$。AdaBoost演算法的目的就是從訓練資料中學習一系列弱分類器，然後將這些弱分類器組合成一個強分類器。AdaBoost演算法流程如下：

　　步驟1：首先，初始化訓練資料的權值分佈。每個訓練樣本初始都被賦予相同的權值：1/N。
　　　　

$$D_1=(w_{11},w_{12},⋯,w_{1i},⋯,w_{1N} ),\ \ \ w_{1i}=1/N ,\ \ \ i=1,2,⋯,N.$$

　　步驟2：進行多輪迭代，用$m=1,2,⋯,M$ 表示迭代的第多少輪。
　　　　a）. 使用具有權值分佈$D_m$的訓練資料集學習，得到基本分類器（選取讓誤差率最低的閾值來設計基本分類器）：

$$G_m (x):X → \{-1,+1\}$$

　　　　b）. 計算$G_m (x)$在訓練資料集上的分類誤差率:

$$e_m=P(G_m (x_i )≠y_i )= \sum_{i=1}^Nw_{mi} I(G_m (x_i )≠y_i)$$

　　　　　由上述式子可知，$G_m (x)$在訓練資料集上的誤差率$e_m$就是被$G_m (x)$誤分類樣本的權值之和。
　　　　c）. 計算$G_m (x)$的係數，$α_m$表示$G_m (x)$在最終分類器中的重要程度（目的：得到基本分類器在最終分類器中所佔的權重）:

$$α_m=\frac{1}{2} ln(\frac{1-e_m}{e_m} )$$

　　　　　由上述式子可知，$e_m≤1/2$時，$α_m≥0$，且$α_m$隨著$e_m$的減小而增大，意味著分類誤差率越小的基本分類器在最終分類器中的作用越大。
　　　　d）. 更新訓練資料集的權值分佈（目的：得到樣本的新的權值分佈），用於下一輪迭代:

Dm+1=(wm+1,1,wm+1,2

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