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FFT,WT,HHT等分析方法簡述

FFT:快速傅立葉變換。

講的比我詳細的我就不說了:https://blog.csdn.net/l494926429/article/details/51818012

傅立葉變換是貫穿時域和頻域的橋樑。通過傅立葉變換和反變換,可以將訊號從時域和頻域相互轉換。但是傅立葉變換是連續的,實際過程中資料涉及到取樣,操作起來也是離散的,於是將連續的傅立葉變換在時間上離散化,就得到了DTFT。時間上和頻率上都離散化,就得到了DFT。而最後,FFT是快速獲得DFT的計算方法。

傅立葉變換是應用是有先決條件的,要滿足狄利克雷條件,狄利克雷條件括三方面:
(1)在1個週期內,連續或只有有限個第一類間斷點;
(2)在1個週期內,極大值和極小值的數目應是有限個;
(3)在1個週期內,訊號絕對可積。

主要的應用:將時間序列分解為頻域序列,也就是將連續的時間訊號分解為各個諧波頻率上的三角函式的組合。

缺點在於矩形訊號和衝激訊號無法精確得到。而且單純的傅立葉變換給出的是整體的頻率分佈,在不滿足前提條件的情況下,對於時變的特性無法很好的體現。

Matlab相關函式:fft

STFT:短時傅立葉變換,由於fft不能直接反映資料頻率隨時間變化的特徵,為了更好的進行時頻分析,對時間序列進行開窗在傅立葉變換,即為STFT。

Matlab:spectrogram,tfrstft

WT:小波變換。

傅立葉變換的基是三角函式,小波變換的基是給定的小波基。

小波基的型別有多種,實際情況中應當根據不同的情況選擇恰當的小波基。

傅立葉變換對於衝激函式不能很好分解,在小波變換中選擇合適的小波基,能夠很好的解決這個問題。

缺點:小波基的選擇和濾波函式的選擇。不同的小波基對結果的影響差別很大

Matlab:小波工具箱

HHT:希爾伯特-黃變換

能夠很好的處理非線性非平穩訊號,相對於前兩者,具有更好的普適性。標準的HT沒有意義,希爾伯特變換之後才具有實際意義。另外除了經驗模態分解emd,還有eemd。處理強間歇性訊號的時候,HHT具有更好的表現。

Matlab:臺灣中央大學。

http://rcada.ncu.edu.tw/research1.htm

PS:實際情況實際分析。包括應用場景,訊號特徵等等。