example 如果 align ans rop 最大 只需要 follow following

　　AVL Tree

　　An AVL tree is a kind of balanced binary search tree. Named after their inventors, Adelson-Velskii and Landis, they were the first dynamically balanced trees to be proposed. Like red-black trees, they are not perfectly balanced, but pairs of sub-trees differ in height by at most 1, maintaining an O(logn) search time. Addition and deletion operations also take O(logn) time.
Definition of an AVL tree
　　An AVL tree is a binary search tree which has the following properties:
　　1. The sub-trees of every node differ in height by at most one.
　　2. Every sub-tree is an AVL tree.

　　Balance requirement for an AVL tree: the left and right sub-trees differ by at most 1 in height.An AVL tree of n nodes can have different height.
For example, n = 7:

　　So the maximal height of the AVL Tree with 7 nodes is 3.
　　Given n,the number of vertices, you are to calculate the maximal hight of the AVL tree with n nodes.

Input

　　Input file contains multiple test cases. Each line of the input is an integer n(0<n<=10^9).
A line with a zero ends the input.
Output

　　An integer each line representing the maximal height of the AVL tree with n nodes.Sample Input

1
2
0

Sample Output

0
1

解題思路：
　　本題給出一個整數，要求輸出其能建立的最高的平衡二叉樹的高度。

　　關於平衡二叉樹最小節點最大高度有一個公式，設height[i]為高度為i的平衡二叉樹的最小結點數，則height[i] = height[i - 1] + height[i - 2] + 1；

　　因為高度為0時平衡二叉樹：

　　#

　　高度為1時平衡二叉樹：

0　　　　#　　或　　#

　　 /　　　　　　　 \

1　　#　　　　　　　　 #

　　

　　高度為2時平衡二叉樹：

0　　　　　　#　　　　或　　　　#

　　　　 /　 \　　　　　 　 / 　　\

1　　　　#　　　 #　　　　　#　 　　#

　　 　/　　　　　　　　　　　　　　　 \

2　　#　　　　　　　　　　　　　　　　　#

　　高度為i時平衡二叉樹：

　　　　　　#　　　　或　　　　#

　　　　 /　 \　　　　　 　 / 　　\

　　　　i - 2　 i - 1　　　　 i - 1　 i - 2

　　所以只需要將10^9內的數據記錄後讓輸入的數據與之比較就可得到答案。（高度不會超過46）

 1 #include <cstdio>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn = 50;
 4 int height[maxn];   
 5 int main(){
 6     height[0] = 1;
 7     height[1] = 2;
 8     for(int i = 2; i < maxn; i++){  //記錄1 - 50層最小需要多少節點
 9         height[i] = height[i - 1] + height[i - 2] + 1;
10     }
11     int n;
12     while(scanf("%d", &n) != EOF){  //輸入數據
13         if(n == 0)  //如果為0結束程序
14             break;
15         int ans = -1;
16         for(int i = 0; i < maxn; i++){  //從第0層開始比較
17             if(n >= height[i])  //只要輸入的數據大於等於該點的最小需求答案高度加一
18                 ans++;
19             else
20                 break;  //否則結束循環
21         }
22         printf("%d\n", ans);    //輸出答案
23     }
24     return 0;
25 }

HDU 2193 AVL Tree