文章目錄

• 常見排序演算法之歸併排序
• 原地歸併方法
• 自頂向下的歸併排序
• 自底向上的歸併排序
• 特點
• 複雜度分析
• 參考資料

常見排序演算法之歸併排序

原地歸併方法

該方法將兩個不同的有序陣列歸併到第三個陣列中。

    private static void merge(Comparable[] a, Comparable[] aux, int lo, int mid, int hi) {
        // copy to aux[]
        for (int k =
 
 lo; k <= hi; k++) {
            aux[k] = a[k]; 
        }

        // merge back to a[]
        int i = lo, j = mid+1;
        for (int k = lo; k <= hi; k++) {
            if      (i > mid)              a[k] = aux[j++];
            else if (j > hi)               a[k] = aux[i++];
            else
 
 if (less(aux[j], aux[i])) a[k] = aux[j++];
            else                           a[k] = aux[i++];
        }
    }

自頂向下的歸併排序

自頂向下的歸併排序應用了分治的思想，要對子陣列a[lo…hi]進行排序，先將它分為a[lo…mid]和a[mid+1…hi]兩部分，分別通過遞迴呼叫將它們單獨排序，最後將有序的子陣列歸併為最終的排序結果。

圖為自頂向下的歸併排序中歸併結果的軌跡

public class Merge {
    public static
 
 void sort(Comparable[] a) {
        Comparable[] aux = new Comparable[a.length];
        sort(a, aux, 0, a.length-1);
    }

    private static void sort(Comparable[] a, Comparable[] aux, int lo, int hi) {
        if (hi <= lo) return;
        int mid = lo + (hi - lo) / 2;
        sort(a, aux, lo, mid);
        sort(a, aux, mid + 1, hi);
        merge(a, aux, lo, mid, hi);
    }
}

自底向上的歸併排序

實現歸併排序的另一種方法是先歸併那些微型陣列，然後再成對歸併得到子陣列，如此這般地多次遍歷整個陣列，直到我們將整個陣列歸併到一起。

圖為自底向上的歸併排序中歸併結果的軌跡

public class MergeBU {
    public static void sort(Comparable[] a) {
        int n = a.length;
        Comparable[] aux = new Comparable[n];
        for (int len = 1; len < n; len *= 2) {
            for (int lo = 0; lo < n-len; lo += len+len) {
                int mid  = lo+len-1;
                int hi = Math.min(lo+len+len-1, n-1);
                merge(a, aux, lo, mid, hi);
            }
        }
    }
}

特點

• 歸併排序的空間複雜度不是最優的
• 和選擇排序一樣，排序的效能不受輸入資料的影響，但表現比選擇排序好的多

複雜度分析

• 最壞情況時間複雜度 O(nlogn)
• 最好情況時間複雜度 O(nlogn)
• 平均情況時間複雜度 O(nlogn)
• 空間複雜度 O(n)
• 穩定

參考資料

• Wikipedia
• Algorithms (Fourth Edition)
• 十大經典排序演算法