傳送門

題意：自己去看

考慮二分答案。$BFS$預處理出每一個人到每一扇門的最短時間，設二分的值為$mid$，那麼把門拆成$mid$個點，每一個點代表第$1,2,...,mid$秒時的狀態。$i-1$時刻的門向$i$時刻的門連一條流量為$INF$的邊，表示有無限多的人可以在門口等待。每一個門拆出來的$mid$個點向匯點連流量為$1$的邊表示逃出的一個人；源點向每一個人連一條流量為$1$的邊，每一個人對應的點向每一扇門的最早到達時刻對應的點連一條流量為$1$的邊，最後計算最大流是否等於人數即可。

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 #define
 
 MAXN 7010
  3 #define XX now.x + dir[i][0]
  4 #define YY now.y + dir[i][1]
  5 #define INF 0x7fffffff
  6 using namespace std;
  7 
  8 struct Edge{
  9     int end , upEd , flow;
 10 }Ed[MAXN << 6];
 11 struct node{
 12     int x , y , flo;
 13 }now;
 14 const int dir[4][2] = {0,1,0,-1,1,0,-1,0};
 15
 
 int head[MAXN] , flo[MAXN] , cur[MAXN] , cntEd , cntBlock , N , M , cntDoor , dis[401][161] , mid;
 16 map < pair < int , int > , int > door;
 17 char c[21][21];
 18 bool vis[21][21] , be[MAXN];
 19 queue < int > q1;
 20 queue < node > q2;
 21 
 22 void bfs(int x , int y){
 23
 
     cntBlock++;
 24     memset(dis[cntBlock] , 0x3f , sizeof(dis[cntBlock]));
 25     q2.push((node){x , y , 0});
 26     memset(vis , 0 , sizeof(vis));
 27     vis[x][y] = 1;
 28     while(!q2.empty()){
 29         now = q2.front();
 30         q2.pop();
 31         for(int i = 0 ; i < 4 ; i++)
 32             if(c[XX][YY] != 'X' && !vis[XX][YY]){
 33                 vis[XX][YY] = 1;
 34                 if(c[XX][YY] == 'D')
 35                     dis[cntBlock][door.find(make_pair(XX , YY))->second] = now.flo + 1;
 36                 else
 37                     q2.push((node){XX , YY , now.flo + 1});
 38             }
 39     }
 40 }
 41 
 42 bool div(){
 43     while(!q1.empty())
 44         q1.pop();
 45     memset(be , 0 , sizeof(be));
 46     q1.push(0);
 47     be[0] = flo[0] = 1;
 48     while(!q1.empty()){
 49         int t = q1.front();
 50         q1.pop();
 51         for(int i = head[t] ; i ; i = Ed[i].upEd){
 52             if(!be[Ed[i].end] && Ed[i].flow){
 53                 flo[Ed[i].end] = flo[t] + 1;
 54                 be[Ed[i].end] = 1;
 55                 if(Ed[i].end == cntBlock + cntDoor * mid + 1){
 56                     memcpy(cur , head , sizeof(head));
 57                     return 1;
 58                 }
 59                 q1.push(Ed[i].end);
 60             }
 61         }
 62     }
 63     return 0;
 64 }
 65 
 66 bool dinic(int now){
 67     if(now == cntBlock + cntDoor * mid + 1)
 68         return 1;
 69     for(int &i = cur[now] ; i ; i = Ed[i].upEd)
 70         if(flo[Ed[i].end] == flo[now] + 1 && Ed[i].flow)
 71             if(dinic(Ed[i].end)){
 72                 Ed[i].flow--;
 73                 Ed[i ^ 1].flow++;
 74                 return 1;
 75             }
 76     return 0;
 77 }
 78 
 79 inline void addEd(int a , int b , int c){
 80     Ed[++cntEd].end = b;
 81     Ed[cntEd].flow = c;
 82     Ed[cntEd].upEd = head[a];
 83     head[a] = cntEd;
 84 }
 85 
 86 bool check(){
 87     memset(head , 0 , sizeof(head));
 88     cntEd = 1;
 89     int T = cntDoor * mid + cntBlock + 1;
 90     for(int i = 0 ; i < cntDoor ; i++)
 91         for(int j = 1 ; j < mid ; j++){
 92             addEd(mid * i + j + cntBlock , mid * i + j + cntBlock + 1 , INF);
 93             addEd(mid * i + j + cntBlock + 1 , mid * i + j + cntBlock , 0);
 94         }
 95     for(int i = 0 ; i < cntDoor ; i++)
 96         for(int j = 1 ; j <= mid ; j++){
 97             addEd(mid * i + j + cntBlock , T , 1);
 98             addEd(T , mid * i + j + cntBlock , 0);
 99         }
100     int cnt = 0;
101     for(int i = 2 ; i < N ; i++)
102         for(int j = 2 ; j < M ; j++)
103             if(c[i][j] == '.'){
104                 cnt++;
105                 for(int k = 1 ; k <= cntDoor ; k++)
106                     if(dis[cnt][k] <= mid){
107                         addEd(cnt , mid * (k - 1) + dis[cnt][k] + cntBlock , 1);
108                         addEd(mid * (k - 1) + dis[cnt][k] + cntBlock , cnt , 0);
109                     }
110                 addEd(0 , cnt , 1);
111                 addEd(cnt , 0 , 0);
112             }
113     int ans = 0;
114     while(div())
115         while(dinic(0))
116             ans++;
117     return ans == cntBlock;
118 }
119 
120 int main(){
121     cin >> N >> M;
122     for(int i = 1 ; i <= N ; i++)
123         for(int j = 1 ; j <= M ; j++){
124             cin >> c[i][j];
125             if(c[i][j] == 'D')
126                 door.insert(make_pair(make_pair(i , j) , ++cntDoor));
127         }
128     for(int i = 2 ; i < N ; i++)
129         for(int j = 2 ; j < M ; j++)
130             if(c[i][j] == '.')
131                 bfs(i , j);
132     int L = 0 , R = N * M;
133     while(L < R){
134         mid = L + R >> 1;
135         check() ? R = mid : L = mid + 1;
136     }
137     if(R == N * M)
138         cout << "impossible";
139     else
140         cout << R;
141     return 0;
142 }