SIR模型定義

SIR模型是一種傳播模型，是資訊傳播過程的抽象描述。
SIR模型是傳染病模型中最經典的模型，其中S表示易感者，I表示感染者，R表示移除者。

S：Susceptible，易感者
I：Infective，感染者
R：Removal，移除者

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SIR模型的應用

SIR模型應用於資訊傳播的研究。

傳播過程大致如下：最初，所有的節點都處於易感染狀態。然後，部分節點接觸到資訊後，變成感染狀態，這些感染狀態的節點試著去感染其他易感染狀態的節點，或者進入恢復狀態。感染一個節點即傳遞資訊或者對某事的態度。恢復狀態，即免疫，處於恢復狀態的節點不再參與資訊的傳播。

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開始我的表演

• SIR模型
  這個上面說了，就不重複了。這裡就舉兒童爆發麻疹的疾病為例。
  

• SIR的微分方程
  圖片中的公式少了一道，以下列公式為準哈~~

$S^{\mathrm{\prime }}=S_t$

+ 1 − S t = d

S d t = − a S ( t ) I ( t ) = − a S I S' = S_{t+1}-S_{t}=\frac{dS}{dt}=-aS(t)I(t)=-aSI
$I' = I_{t+1}-I_{t}=\frac{dI}{dt}=aS(t)I(t)-bI(t)=aSI-bI$
$R' = R_{t+1}-R_{t}=\frac{dR}{dt}=bI(t)=bI$
$a為感染率、b恢復率$

注意：

t為某個時刻，例如t=1，S(1)為第一天易感人群的人數。
無論t為什麼時刻，總人數是不變的，即N(t)=S(t)+I(t)+R(t)。
人口總數總保持一個常數，即N(t)=K，不考慮人口的出生、死亡、遷移等因素。

• 手動跑一下SIR模型

$我們初始化資料：$
$a=0.00001$
$b=\frac{1}{14}$
$S(0)=45400$
$I(0)=2100$
$R(0)=2500$
$N(0)=S(0)+I(0)+R(0)=50000$

我們推算出第一天:
$S(1)=44446.6$
$I(1)=2903.4$
$R(1)=2650$

我們推算出第二天：
$S(2)=43156.1374156$
$I(2)=3986.476870114286$
$R(2)=2857.385714285714$
明顯，易感者的人數下降，感染者和免疫者的人數上升。但無論第幾天，總人數還是不變。

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總結

SIR模型就介紹到這裡了，啦啦啦~
對了，尊重原創：SIR疾病傳播模型理論（通俗易懂）