有多少個等差數列？

序號：#20難度：困難時間限制：500ms記憶體限制：10M

描述

等差數列是常見數列的一種，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。即對於數列S，它滿足了(S[i]-S[i-1]) = d (i \gt 1)(S[i]−S[i−1])=d(i>1)。 顯然，一個數字無法構成等差數列，而任意兩個數字可以形成一個等差數列。 這裡給出了一個長度為N (0 \lt N \lt 200)N(0<N<200)的數字序列，每個位置有一個整數(-100 \le \text{整數} \le 100)(−100≤整數≤100)，需要找到這個數字序列裡包含多少個等差數列，序列順序固定，無需排序。 輸入資料格式：\text{S[0] S[1] S[2] ... S[N]}S[0] S[1] S[2] ... S[N]（以半形空格符分隔，N \gt 1N>1） 輸出資料格式：等差數列數量 MM； 其中數列 SS 的項為整數

請注意時間複雜度的限制。

輸入

輸入一個數列[ 2 7 4 5 6 ]，該數列包含等差數列： [ 2 7 ] [ 2 4 ] [ 2 5 ] [ 2 6 ] [ 7 4 ] [ 7 5 ] [ 7 6 ] [ 4 5 ] [ 4 6 ] [ 5 6 ] [ 2 4 6 ] [ 4 5 6 ]

輸出

上例共包含12組等差數列，故應輸出12

輸入樣例

2 7 4 5 6
3 3 3 3

 複製樣例

輸出樣例

12
11

思路：設dp[i][k]表示以a[i]為起點，k為公差的等差數列的個數。

轉移方程為：if(a[j]+k==a[i])dp[j][k]+=(dp[i][k]+1);  (j<i)

#include<bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
char buf[100000];
int a[205];
ll dp[205][405];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    //freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
	while(gets(buf))
    {
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    int v;
    int n=0;
    char *p=strtok(buf," ");
    while(p)
    {
        sscanf(p,"%d",&v);
        a[n++]=v;
        p=strtok(NULL," ");
    }
    ll ans=0;
    for(int k=-200;k<=200;k++)
    {
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=i-1;j>=0;j--)
            {
                if(a[j]+k==a[i])
                    dp[j][k+200]+=(dp[i][k+200]+1);
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int k=0;k<=400;k++)
        {
            ans+=dp[i][k];
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;

}