JZOJ 5931. 【NOIP2018模擬10.27】氣泡排序
阿新 • • 發佈：2018-11-01
題目
求一個n的全排列的變成 1…n的序列 期望最少交換次數。
題解
實在想不出來，可以找規律。
其實這題不需要找規律。
方法1
第一類斯特林數靈感？
hzj的第一題，序列前n-1個元素只能夠與第n個交換，想到一圈一圈地換。
這裡也是類似的，只不過任意兩個元素都可以交換。
此外，如果a[i]=i了，那麼a[i]不用再和其他元素交換。
考慮n個元素中有多少個圓排列。圓是無序的。
所以可以用第一類斯特林數做。
如何O(n)?
將第i行的
向右下方移動，則乘的綠色的數是一樣的。
將第i行的
向下移，每個
乘的綠色的數要+1.
相當於加上
本題的答案為
方法2
考慮序列中有多少個圓。
為所有n的全排列的圓的個數之和。
則考慮1號點所在圓的大小，則
其中
表示n!個全排列，每個包含1個包含1號點的圓。式子的其他部分表示全排列除了包含1的圓以外的其他圓的個數的總和。
答案為
線性求逆元
對於一個奇質數，有：
證明：
設
，
則有
兩邊同時除以
得，
所以，
程式碼
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 10000020
#define mo 998244353
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
int i,j,k,l,n,m,T;
int jc[N],ny[N],ans[N];
int ksm(int x,int y){
int rs=1;
for(;y;y>>=1,x=(1ll*x*x)%mo)if(y&1)rs=(1ll*rs*x)%mo;
return rs;
}
int pre(){
int i,j;
jc[0]=jc[1]=ny[0]=ny[1]=1;
fo(i,2,N-10)jc[i]=(1ll*jc[i-1]*i)%mo;
ny[N-10]=ksm(jc[N-10],mo-2);
fd(i,N-11,2)ny[i]=(1ll*ny[i+1]*(i+1))%mo;
}
int main(){
pre();
ans[1]=1;
fo(i,2,N-9)ans[i]=((1ll*(ans[i-1]+jc[i])%mo*i)%mo+ans[i-1])%mo;
fo(i,1,N-9)ans[i]=(1ll*ans[i]*ny[i+1])%mo;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n);