題目

對區間 $[1,2^n]$建線段樹。線段樹中每個區間都有它自己的深度。
眾所周知， 一個區間 $[$

正解

40分：式子很容易就寫出來了。
$Ans=\frac{1}{C_{2^n}^2}\sum_{i=1}^n dep[i]*(size[i\ xor\ 1])+[dep[i]*(2^n-R[i]+1)]*[i為奇數]+[dep[i]*(size[i\ xor\ 1])+dep[i]*L[i]]*[i為偶數]$
100分：找規律。或者優化40分的式子。
找規律：對於所有的 $[L,R]$數出每個區間遍歷的次數。
可以得出結論：深度為i的區間總共被遍歷了 $2^{i-1}(2^n+2)$次。
所以 $Ans=\sum_{i=1}^n i*2^{i-1}(2^n+2)=\sum_{i=1}^n i*2^i(2^{n-1}+1)$
一個等差比數列。

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define mo 1000000007
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
LL ans,w,w1;
LL m1,m2,m3,n;
LL calc(LL x){return (x*(x+1)%mo)*500000004%mo;}
LL ksm(LL x,LL y){
	LL rs=1;
	for(;y;y>>=1,x=(x*x)%mo)if(y&1)rs=(rs*x)%mo;
	return rs;
}
int main(){
	scanf("%lld",&n);
	m1=ksm(2,n-1);
	m2=m1*2%mo;
	m3=m2*2%mo;
	ans=(ans+(n%mo)*m3%mo-2+mo)%mo;
	w1=(4*(m1-1))%mo;
	ans=(ans-w1+mo)%mo;
	w1=(m1+1)%mo;
	ans=(ans*w1)%mo;
	w=calc(m2);
	ans=(ans*ksm(w,mo-2))%mo;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}