為什麼我覺得這年D1非常之喪……

題目連結

看到題目有點暈……，反正發現v<=500之後先寫了floyd，不寫白不寫。

現在我們有任意兩點之間的最短路了，考慮dp（i表示考慮到第i個時間段）

f[i][j][0]=min(跑到c[i]的期望距離)

f[i][j][1]表示min(跑到c[i]的期望距離*(1-k[i])+跑到d[i]的期望距離*k[i] )（即假設在i交了申請跑到第i個教室的最短期望距離）

什麼意思呢？

先設 g[x] = 跑到x的期望距離

我們假設有 i 要從 i-1 轉移。

假若i-1處不交轉課申請，無論對於d[i]還是c[i] 我們肯定希望 g[c[i-1]] 越小越好。

假若i-1處交了轉課申請，同理

我們肯定希望 (g[c[i-1]]+dis[c[i-1]][c[i]])*(1-k[i-1])+(g[d[i-1]]+dis[d[i-1]][c[i]])*k[i-1] 以及

　　　　　　 (g[c[i-1]]+dis[c[i-1]][d[i]])*(1-k[i-1])+(g[d[i-1]]+dis[d[i-1]][d[i]])*k[i-1]越小越好。

發現dis其實無法改變，考慮把dis刪去，得到g[c[i-1]]*(1-k[i-1])+g[d[i-1]]*k[i-1]，我們要最小化的是它。

這時我們發現一個dp[i][j]其實需要維護兩個狀態才能滿足最優子結構的性質。

因此就有了上面的狀態表示，我們考慮n^2轉移即可，轉移方程不難想，但是很難寫……

程式碼（式子巨長，細節巨多，心力交瘁）：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define init(x,p) memset(x,p,sizeof(x))
int map[505][505];
int n,m,v,e,c[2005],d[2005];
double k[2005],dp[2005][2005][4];
void init_dp();
void floyd();
int main(){
 
//    freopen("xx.txt","r",stdin);
    init(map,0x3f);
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&c[i]);
        if(c[i]==0) return -1;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&d[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&k[i]);
    for(int i=1;i<=e;++i){
        int a,b,cd;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&cd);
        map[a][b]=map[b][a]=min(map[b][a],cd);
    }
    for(int i=1;i<=v;++i) map[i][i]=0;
    floyd();
    init_dp();
    dp[1][0][0]=dp[1][0][1]=0;
    #define f map
    for(int i=2;i<=n;++i){
        for(int j=0;j<=min(n,m);++j){
            if(!j){
                dp[i][j][0]=dp[i-1][j][0]+f[c[i-1]][c[i]];
                dp[i][j][1]=f[c[i-1]][c[i]]*(1-k[i])+f[c[i-1]][d[i]]*k[i]+dp[i-1][j][0];
                continue;
            }
            dp[i][j][0]=min(
                dp[i-1][j][0]+f[c[i-1]][c[i]],
                dp[i-1][j-1][1]+f[d[i-1]][c[i]]*(k[i-1])+f[c[i-1]][c[i]]*(1-k[i-1])
            );
            dp[i][j][1]=min(
                f[c[i-1]][c[i]]*(1-k[i])+f[c[i-1]][d[i]]*k[i]+dp[i-1][j][0],
                (f[d[i-1]][c[i]]*(k[i-1])+f[c[i-1]][c[i]]*(1-k[i-1]))*(1-k[i])+(f[d[i-1]][d[i]]*(k[i-1])+f[c[i-1]][d[i]]*(1-k[i-1]))*k[i]+dp[i-1][j-1][1]
            );
        }
    }
    #undef f
//    printf("%.3f",min(f[n][j][]))
    double ans=1e10;
    for(int j=0;j<=m;++j){
        ans=min(ans,dp[n][j][0]);
        if(j!=m) ans=min(ans,dp[n][j][1]);
    }
    printf("%.2lf\n",ans);
    return 0;
}

void floyd(){
    for(int k=1;k<=v;++k)
        for(int i=1;i<=v;++i)
            for(int j=1;j<=v;++j)
                map[i][j]=min(map[i][k]+map[k][j],map[i][j]);
    return ;
}

void init_dp(){
    for(int i=0;i<2005;++i)
        for(int j=0;j<2005;++j)
            dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=1e8;
}