(1)首先看能不能使某行（列）的元素全相等．
(2)若在某步中出現形如

$$\left| \begin{array}{*{20}{c}} *&*& \cdots &*\\ *&*&{}&{}\\ \vdots &{}& \ddots &{}\\ *&{}&{}&* \end{array} \right|，\left| {\begin{array}{*{20}{c}} *&*&{}&{}\\ *&*& \ddots &{}\\ \vdots &{}& \ddots &*\\ *&{}&{}&* \end{array}} \right|$$
等形狀，可用對角線元素將第1行（列）化為0，即可變成三角形．
(3)若出現
$$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}}&a& \cdots &a\\ a&{{x_2}}& \cdots &a\\ \vdots & \vdots &{}& \vdots \\ a&a&\cdots&{{x_n}} \end{array}} \right|$$
形式，則加一行一列，可化為(1)．
(4)若出現
$$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}}&a& \cdots &a\\ b&{{x_2}}& \cdots &a\\ \vdots & \vdots &{}& \vdots \\ b&b&b&{{x_n}} \end{array}} \right|$$
形式，則用最後一列按行列式加法分解成兩個行列式：一個最後一列只有一個非零元素，另一個最後一列全相等．第一個按最後一行展開可得遞推式，另一個是(1)的形式．
(5)若出現
$$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}}&{{a_2}}& \cdots &{{a_n}}\\ {{a_1}}&{{x_2}}& \cdots &{{a_n}}\\ \vdots & \vdots &{}& \vdots \\ {{a_1}}&{{a_2}}& \cdots &{{x_n}} \end{array}} \right|，$$
則提取各列公因子．
(6)三線行列式
$$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} a&b&{}&{}\\ c& \ddots & \ddots &{}\\ {}& \ddots & \ddots &b\\ {}&{}&c&a \end{array}} \right|，$$
則先按第1行（列）展開，再按第1列（行）展開，即得遞推式，是關於 $D_n$的二階差分方程，可取兩個數 $s,t:s+t=a,st=bc$（即令 $2s=a+\sqrt{a^2-4bc}, 2t=a-\sqrt{a^2-4bc}$），將 $s,t$代入，再將遞推式變形即可．若三線中的線內元素不同，則拼人品，此類問題可參看[1]36頁136題．
(7)範德蒙型行列式：轉置，輾轉反側值不變；少一行，則補一行；奇葩行，則按奇葩行展開．
(8)半迴圈行列式可用鄰行（列）相減化為三角形．
(9)以組合數為元素的行列式，用
$$C_n^k + C_n^{k-1} = C_{n+1}^k$$
$$\sum\limits_{k = 0}^n {{{( - 1)}^k}C_n^k} = C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - C_n^3 + \cdots + {( - 1)^n}C_n^n = 0$$
$$\sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} = C_n^0 + C_n^1 + \cdots + C_n^n = {2^n}$$
參考文獻
[1] 胡適耕, 劉先忠. 高等代數：定理, 問題, 方法 [M]. 北京: 科學出版社, 2007.