Description

給你一個連通無向圖，保證每個點最多屬於一個簡單環，每個點度數最多為 $3$，求這個圖有多少“手銬圖形個數”

其中“手銬圖形個數”，定義為三元組 $(x,y$

1. $x$和 $y$分別在兩個不同的簡單環上

2. $x$所在的簡單環與路徑 $S$的所有交點僅有 $x，y$所在的簡單環與路徑 $S$的所有交點僅有 $y$。

$ (x,y,S) $與$(y,x,S)$算同一個手銬

如果你無法理解，可以參考樣例。

Input

第一行兩個數 $n$和 $m$

之後 $m$行，每行兩個數 $x,y$表示 $x$和 $y$之間有一條邊。

$(n\le 10^6,m\le 2\cdot 10^6)$

Output

輸出一個數，表示手銬的個數對 $19260817$取模的結果

Sample Input

11 12
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
4 6
6 7
7 8
8 9
9 10
10 11
11 7

Sample Output

1

Solution

$tarjan$求出邊雙連通分量之後該連通無向圖即轉化為一棵樹，且任意兩個點數超過 $1$的塊構成一個“手銬”，但是注意到假設兩個點數超過 $1$的塊之間有 $x$個點數超過 $1$的塊，那麼兩個塊之間的路徑有 $2^x$種選擇

考慮 $u$的所有子樹中點數超過 $1$的塊走到 $u$的方案數 $dp[u]$，以此考慮 $u$的兒子，對於第一個兒子 $v$，若 $u$也是點大於 $1$的塊，那麼第一個兒子中點數大於 $1$的點到 $u$構成的手銬對答案的貢獻就是 $dp[v]$，對於其他兒子，可以經過 $u$點與之前考慮的兒子中點數大於 $1$的點構成手銬，此時對答案的貢獻就是 $dp[u]\cdot dp[v]$，而對於 $dp[u]$的維護，如果 $u$點數大於 $1$，那麼 $dp[u]+=2\cdot dp[v]$，否則 $dp[u]+=dp[v]$，時間複雜度 $O(n+m)$

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 1000005
#define maxm 4000005
struct Edge
{
 	int to,next;
 	bool flag;//標記是否是橋
}edge[maxm];
int head[maxn],tot;
int low[maxn],dfn[maxn],stack[maxn],belong[maxn];//belong陣列的值是1~block
int Index,top;
int block;//邊雙連通塊數
bool instack[maxn];
int bridge;//橋的數目
int n,m;
void add_edge(int u,int v)
{
 	edge[tot].to=v,edge[tot].next=head[u],edge[tot].flag=0;
 	head[u]=tot++;
}
void Tarjan(int u,int pre)
{	
 	int v;
 	low[u]=dfn[u]=++Index;
 	stack[top++]=u;
 	instack[u]=1;
 	for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
 	{
		v=edge[i].to;
		if(v==pre)continue;
		if(!dfn[v])
		{
			Tarjan(v,u);
			if(low[u]>low[v])low[u]=low[v];
			if(low[v]>dfn[u])
			{
				bridge++;
				edge[i].flag=1;
				edge[i^1].flag=1;
			}
		}
		else if(instack[v]&&low[u]>dfn[v])
			low[u]=dfn[v];
	}
	if(low[u]==dfn[u])
	{
		block++;
		do
		{
			v=stack[--top];
			instack[v]=0;
			belong[v]=block;
		}
		while(v!=u);
	 }
}
void init()
{
 	tot=0;
 	memset(head,-1,sizeof(head));
}
void solve()
{
 	memset(dfn,0,sizeof(dfn));
 	memset(instack,0,sizeof(instack));
 	Index=top=block=0;
 	Tarjan(1,0);
}
#define mod 19260817
int add(int x,int y)
{
	x+=y;
	if(x>=mod)x-=mod;
	return x;
}
int mul(int x,int y)
{
	ll z=1ll*x*y;
	return z-z/mod*mod;
}
vector<int>g[maxn];
int num[maxn],dp[maxn],ans;
void dfs(int u,int fa)
{
	int t=1;
	if(num[u]>1)dp[u]=1,t=2;
	int first=1;
	for(int i=0;i<g[u].size();i++)
	{
		int v=g[u][i];
		if(v==fa)continue;
		dfs(v,u);
		if(!first)ans=add(ans,mul(dp[u],dp[v]));
		else if(t==2)ans=add(ans,dp[v]);
		dp[u]=add(dp[u],mul(t,dp[v]));
		first=0;
	}
}
int main()
{
	init();
	scanf("%d%d",&n,&m);
	while(m--)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		add_edge(u,v),add_edge(v,u);
	}
	solve();
	for(int i=1;i<=n;i++)num[belong[i]]++;
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=block;i++)
		if(num[i]>1)cnt++;
	for(int u=1;u<=n;u++)
		for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
		{
			int v=edge[i].to;
			if(belong[u]!=belong[v])g[belong[u]].push_back(belong[v]);
		}
	ans=0;
	for(int i=1;i<=block;i++)
		if(num[i]>1)
		{
			dfs(i,0);
			break;
		}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}